数值分析总复习.pptVIP

基本理论：Lagrange，Newyor型基函数，分

段插值公式样条插值构造方法。

作用区别，算法、误差公式

（理解与应用）拟合方法的正交多项式系的概念。DFT与FFT的构成，公式与算法。数值积分：几何意义，基本公式，算法，误差。Romberg求积法的理论依据与算法。多项式插值问题解的存在唯一性则{ai}满足线性方程组(插值条件2)在n+1个节点处各阶差商的计算方法三次Hermite插值基函数三次Hermite多项式及余额分段三次Hermite插值多项式及余项样条插值函数计算三次样条算法数值微分第三章.数据拟合法两种逼近概念:插值:在节点处函数值相同.拟合:在数据点处误差平方和最小.一般的数据拟合法正交多项式族正规方程组（1.2）是无穷多个不同频率w的复振动[F(w)dw]e2πiwt的迭加,积分F(w)称为谱密度函数,f(t)称谱表示.导出DFT公式DFT的矩阵表示DFT就是对数据向量乘(2.2)的矩阵矩阵分解分析(3.6)FFT一般计算公式第五章.数值积分Newton-Cotes求积公式n=偶数时Newton-Cotes求积公式的代数精确度Richardson外推算法Romberg求积法理论：列主元Gauss消元法、矩阵表示与计算量消去过程算法回代过程算法选主元素的矩阵表示LU分解直接计算A的LU分解(例)一般计算公式LU分解求解线性方程组第七章.解线性方程组的迭代法矩阵范数定义范数的等价性向量与矩阵的收敛定理7.2矩阵A的谱半径(三)松弛法迭代法一般形式迭代法收敛性及误差估计用矩阵范数代替谱半径的收敛定理判别收敛的几个常用条件定理7.7若系数矩阵A是不可约且对角优的,则简单迭代法必收敛.理论：二分法的条件与收敛速度。

一般迭代，Newton迭代、Aitken方法、

理论依据与算法。

方程组求解Newton法与最速下降法基本理论。

常微分方程Euler方法的理论解释、收敛性。

数值稳定性概念与分析方法。

Runge-Katta方法的算法产生与稳定性分析。

方程组的R-K算法公式。第九章非线性方程及方程组的解法二分法的收敛性迭代法收敛充分性定理迭代过程的几何表示迭代加速收敛方法Aitken方法Aitken方法的几何解释Newton法的几何解释解非线性方程组的Newton迭代法Newton迭代线性方程组。§1简单方法——解法的基础2，Euler法的分析与解释C.数值积分2),总体方法误差(1)微分方程数值解的稳定性Euler法的绝对稳定区域付出多少得到多少！行列式在（xn,yn)处取值。最速下降法负梯度方法等高线上的函数值相同而闭曲线内部值小于外部值。负梯度分析的步长选取（3）最速下降下是线性收敛的，对初始点依赖小；而Newton法收敛快，对初始点依赖大。常结合使用。第六章数值代数LU分解算法与用途。向量范数与矩阵范数。迭代方法的统一表示与松弛法收敛性定理与误差估计幂法逆幂法理论与算法。降阶与加速i+1行i+1行计算量与Gauss消去法同,但可用于相同系数的方程组族求解.§1.范数、谱半径及有关性质为矩阵A的范数。通常称为与向量范数‖·‖相容的矩阵范数定理:A不可约且对角优,则detA≠0定理7.8松弛法收敛的必要条件:0w2(7-26)定理7.9若系数矩阵不可约且对角优0w2,则松弛法收敛.定理7.10若矩阵A对称(或Hermite)且对角元均为正实数,则当0w2时松弛法收敛的充分必要条件是A正定.松弛因子的选取在实际计算中十分重要!方程求解*模型误差方法误差测量误差舍入误差《数值分析》复习数值逼近基本思想：基函数方法第一章插值多项式可以证明解{ai}是存在唯一的,因为系数行列式不等于零插值基函数方法为了具体进行理论研究和实际计算的方便,我们要寻找其他