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北师大?八年级《数学(下)》课首不等式的性质
将数轴上x的范围用不等式表示:
解集可表示为:.⑶解集可表示为:.⑵⒈根据图示写出不等式的解集:练一练:解集可表示为:.⑴≤≤
将数轴上x的范围用不等式表示:
答:整数解为-1、0、1、2、3,其中x的最大整数值为3.你能求出适合不等式-1≤x<4的整数解吗?其中的x的最大整数值是多少呢?
复习:(1)使一元一次不等式成立的未知数的值叫做一元一次不等式的解;(2)一元一次不等式所有的解组成的集合叫一元一次不等式的解集;(3)求一元一次不等式解集的过程叫做解一元一次不等式.什么叫一元一次不等式?什么是一元一次不等式的解、解集、解不等式?
练习:用数学式表示下列数量关系:(1)x与3的和等于6;(2)x与3的和大于2;(3)x与-2的积小于10;(4)x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差;(5)2与x的5倍的差是非负数;(6)x与y的和是负数.
等式的基本性质是1.等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.2.等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数所得结果仍是等式.不等式也可以像方程那样去研究
探讨用“”或“”号填空:(1)7+3________4+3; (2)7-(-1)______4-(-1);(3)7×3________4×3;(4)7÷3________4÷3; (5)7×(-3)______4×(-3)。 (6)7÷(-3)______4÷(-3)。74;
类比方程不等式的基本性质是1.不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。 第一条基本性质可表示为: 如果a<b。那么a+c<b+c(或a-c<b-c); 如果a>b,那么a+c>b+c(或a-c>b-c)。问:对a和b有什么要求吗?对c有什么要求?
类比方程不等式的基本性质是2.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。第二条基本性质可表示为:如果ab,且c0,那么acbc(或a/cb/c);如果ab,且c0,那么acbc(或a/cb/c)这条性质中,对a、b、c有什么要求?
类比方程不等式的基本性质是3.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。第三条基本性质可表示为: 如果ab,且c0,那么acbc(或a/cb/c);如果ab,且c0,那么acbc(或a/cb/c)问:这条性质中,对a、b、c有什么要求?
例题 例1:按照下列条件,写出仍能成立的不等式: (1)5<9,两边都加上-3; (2)9>4,两边都减去10; (3)-5<3,两边都乘以4; (4)14>-8,两边都除以-2。
例题 例2:设a>b,用不等号连结下列各题中的两式: (1)a-3与b-3;(2)2a与2b;(3)-a与-b.
例题练习设:a<b,用“<”或“>”号填空:(1)a-5b-5;(2)a-b0.(3)―4a―4b;(4)______
例3:判断以下各题的结论是否正确,并说明理由:1)如果ab,且c0,那么acbd;2)如果ab,那么ac2bc2;3)如果ac2bc2,那么ab;4)如果ab,那么a-b0;5)如果axb,且a≠0,那么xb/a;6)a+ba;
在空格内填上不等号,并写出理由2.由-4y-20,得-4y/(-4)-20/(-4)解得y_____5,这是根据不等式性质_____1.由x+310,得x+3-310-3即x_____7,这是根据不等式性质_____13
3.由2+5x2x,得2+5x-2x-2x-2x得2+3x0,又2+3x-20-2得3x_____-2,这是根据不等式性质____解得x_____这是根据不等式性质_____在空格内填上不等号,并写出理由1-2/32
填空:(1)已知x+5≥3,依据,可得它的解集;(2)已知-2x≤3,依据,可得它的解集.不等式性质1X≥-2不等式性质3X≥-3/2
例题例4利用不等式性质解不等式,并把解集在数轴上表示出来: (1)x-78 (2)3x2(3)-x-3; (4)-2x6。
练习解
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