云南省专升本（高等数学）模拟试卷21.docx

云南省专升本（高等数学）模拟试卷21

一、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)

1、一抛物线过(1，0)，(3，0)，证明：该抛物线与两坐标轴所围图形面积等于该抛物线与x轴所围图形面积．

标准答案：由题意，可设抛物线的方程为y=a(x﹣1)(x﹣3)，a≠0，当a＞0时，抛物线开口向上，顶点(2，﹣a)在x轴下方，与y轴的交点为(0，3a)位于y轴正半轴，当a＜0时，抛物线开口向上，顶点(2，﹣a)在x轴上方，与y轴交点为(0，3a)位于y轴负半轴，但不论哪种情况，抛物线与两坐标轴同时围成的图形的面积S1=∫01丨y丨dx=∫01丨a(x﹣1)(x﹣3)丨dx=∫01丨a