高教社杯全国大学生数学建模竞赛 B题 眼科病床的合理安排.doc

眼科病床的合理安排

摘要

本文主要是通过最优的模型来解决某医院眼科的住院部病床的安排，从而能使医院的资源得到有效的利用，同时还能让病人尽快接受治疗。

在问题一中，我们先对当前医院病床的安排建立模型，查阅相关资料，我们知道：医院病床的安排是属于标准的排队模型。为了验证题目中的模型是否符合排队模型，我们首先用Matlab软件验证了患者到达服从泊松输入过程，同样我们验证服务时间服从负指数分布，也就是说当前的医院病床安排是符合排队论中的模型。

接着我们在病人的角度找到指标1.手术前等待时间；在医院的角度我们提出了指标2.病床的周转次数。很明显，评价一个模型的好坏是：前者的值越小越好，后者的值越大越好。最后我们算出此模型的两个指标。

在问题二中，我们主要是利用动态规划的思想对为入院的病人进行安排。首先，把同类病人看成一个整体，分析题意制定出一周各天安排某类病人入院的优先级。接着根据题目中的数据，我们算的7月31日到9月11日的出院人数，从而用动态的思想安排入院的时间（见附录5），再预测出手术时间和出院时间从而算出其两个指标，并和问题一中的两个指标进行对比。

在问题三中，由于每一类疾病的就诊到入院的时间不同，所以我们首先把病例分为4类：视网膜疾病和青光眼、外伤急症、白内障单眼、白内障双眼。然后主要是利用问题二的安排方案，结合对题目的分析，给出了4类病例病人从就诊到入院的时间范围。

在问题四中，我们用同样的方法结合题目的约束条件就能得到未入院病人的安排方案（具体方案见附录6）。

在问题五中，我们先取出几组数据：在医院住院是各类疾病的病人数，从而用灰色预测预方法，用Matlab编程测出各类疾病的病人数，最后我们算出各类病床的比例为：。

关键词：模型动态规划优先级灰色预测

一.问题重述

医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。

我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。

该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。

白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。

外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。

其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。

该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。

问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。

问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。

问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。

问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?

问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均等待时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。

二.问题分析

（1）问题一的分析

病人从到达门诊到出院的整个过程中，医院可看成一个服务系统。门诊等待住院是等待服务，第一次手术到出院是接受服务的过程，也就是说医院病床的安排问题实质上是一个单服务台排队的模型问题。根据经验，我们猜想病床的安排问题是属于标准的排队模型。查阅相关资料，我们从参考文献【1】中得到结论：根据今年的研究和评测，对于同时满足患者到达服从泊松输入过程，服务时间服从负指数分布，即符合M/M/C模型。然后我们用题目中给的相关数据来