回归教材重难点02 三角形与相似三角形（原卷版）.pdfVIP

回归教材重难点02三角形与相似三角形

本考点是中考五星高频考点，难度中等及中等偏上，在全国各地市的中考试卷中都有考查。

（2022年山东省东营市中考试卷第17题）如图，在△ABC中，点F、G在BC上，点E、H分别在AB、

AC上，四边形EFGH是矩形，EH2EF，AD是△ABC的高，BC8，AD6，那么EH的长

为．

【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．版权所有

【分析】设AD交EH于点R，由矩形EFGH的边FG在BC上证明EH∥BC，∠EFC90°，则△AEH

∽△ABC，得＝，其中BC8，AD6，AR6﹣EH，可以列出方程＝，解方程求

出EH的值即可．

【解答】解：设AD交EH于点R，

∵矩形EFGH的边FG在BC上，

∴EH∥BC，∠EFC90°，

∴△AEH∽△ABC，

∵AD⊥BC于点D，

∴∠ARE＝∠ADB90°，

∴AR⊥EH，

∴＝，

∵EF⊥BC，RD⊥BC，EH2EF，

∴RDEFEH，

∵BC8，AD6，AR6﹣EH，

∴＝，

解得EH＝，

∴EH的长为，

故答案为：．

【点评】此题重点考查矩形的性质、两条平行线之间的距离处处相等、相似三角形的判定与性质等知识，

根据“相似三角形对应高的比等于相似比”列方程是解题的关键．

三角形是中考数学中的重要考点，也是所有几何图形的学习基础。三角形的考点容量很大，包含

角形的基础知识、特殊三角形、相似三角形三大块，考察难度的跨度很大，题型多变，部分综合题中

题目的综合性也很强，需要比较高的知识储备和逻辑思维能力。

本考点是中考五星高频考点，难度中等或较大，个别还会以压轴题出现，在全国各地市的中考试卷

中均有考查。

技法01：三角形通用知识：

①三角形内角和定理：三角形三个内角的和=180°

三角形外角定理：三角形的一个外角=与它不相邻两个内角的和

②三角形三边关系：三角形两边之和＞第三边，两边之差＜第三边

③角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等

④线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

技法02：全等三角形的性质和判定：

①全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等

推论：全等三角形的周长和面积相等，对应的“三线”分别相等

②全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形）

技法03：特殊三角形常用知识：

①等腰三角形：等边对等角、“三线合一，常做辅助线→底边上的高线”

判定方法：两边长相等、等角对等边、逆用“三线合一”（角平分线与中线重合除外）

②直角三角形：直角三角形两锐角互余、斜边上的中线=斜边长的一半、勾股定理

判定方法：一个角为直角、两个内角互余、勾股定理逆定理、一边上的中线等于这边

长的一半

技法04：相似三角形常用知识：

①相似三角形的性质：对应角相等、对应边成比例

推论：相似三角形的周长比=相似比；面积比=相似比的平方；对应三线之

比=相似比

②相似三角形的判定：两对内角对应相等、三边对应成比例、两边对应成比例且夹角相等

【中考真题练】

1．（2022•淮安）如图，在△ABC中，ABAC，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AC的中点，若AB

10，则DE的长是（）

A．8B．6C．5D．4

2．（2022•南京）直三棱柱的表面展开图如图所示，AC