新湘教版成比例线段课件.pptVIP

植物的神秘数字

计算机绘制的斐波纳契螺旋

生命的神秘数字

动物界的神秘数字

植物的神秘数字大自然里一些花草长出的枝条也会出现斐波那契数，有一种叫着“喷嚏麦”（Sneezewort的直译，可能会像鲁迅指出的闹“牛奶路”Mikyway的笑话，希望懂植物学的读者赐以正确的中文名）的花草，新的一枝从叶腋长出，而另外的新枝又从旧枝长出来，老枝条和新枝条的数目的和就像那兔子问题一样。

植物的神秘数字在中国，梅花有着类似的象征意义。民间传说梅花五瓣代表着五福。民国把梅花定为国花，声称梅花五瓣象征五族共和，具有敦五伦、重五常、敷五教的意义。但是梅花有五枚花瓣并非独特.事实上，花最常见的花瓣数目就是五枚，例如与梅同属蔷薇科的其他物种，像桃、李、樱花、杏、苹果、梨等等就都开五瓣花。常见的花瓣数还有：3枚，鸢尾花、百合花(看上去6枚，实际上是两套3枚)；8枚，飞燕草；13枚，瓜叶菊；向日葵的花瓣有的是21枚，有的是34枚；雏菊的花瓣有的是34、55或89枚。而其他数目花瓣的花则很少。

做一做：在方格纸上（设小方格边长为单位1）有△ABC和△A‵B‵C‵,它们的顶点都在格点上。试求出线段AB,BC,AC,A‵B‵,B‵C‵,A‵C‵的长度，并计算AAB与A‵B‵，BC与B‵C‵,AC与A‵C‵的长度的比值CB

它们的比值都为0.5

一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB，A‵B‵的长度分别为m,n，那么把它们的长度的比叫作这两条线段AB与A‵B‵的比，记作：如果的比值为k，那么上述式子也可写成如上例，对于△ABC和△A’B’C’,有

像于四条段a、b、c、d，如果其中两条段的度的比等于另外两条段的比，如（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．

引例，已知线段a,b,c,d的长度分别为0.8cm,2cm,1.2cm,3cm,问a,b,c,d是比例线段吗？

例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解（1）∵，∴，，∴段a、b、c、d不是成比例段．

，c＝（2）a＝2，b＝，d＝．（2）∵∴，∴段a、b、c、d是成比例段．

如果两比例内项相等或a:b=b:c那么线段b叫做线段a和c的比例中项

1．判断下列线段是否是成比例线段：（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．

古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯(Eudoxus，约公元前400—前347)提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比？①即，使得成立？如果这能做到的话，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比.

运用一元二次方程的知识，可以求出黄金分割比的数值.BAC如上图，设线段AB的长度为1个单位，点C为线段AB上一点，且AC的长度为个单位，则CB的长度为(1-x)个单位.根据①式，列出方程：②

由于x≠0，因此方程②两边同乘x，得即(舍去).解得因此，.

事实上，我们一定可以把一条线段黄金分割，黄金分割比为，它约等于

议一议1、如果把化为乘积式是怎么样的？结合图形你怎么理解它？AC2＝AB×BC,因此线段AC是线段AB,BC的比例中项。DCBA2．一条线段有几个黄金分割点？2个

知识小结CAB如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,ACBCACBCABAC?BCAC2=AB如果==ABAC那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.√5–1ACABBCAC1≈0.618:1:==2√5–12黄金分割点吗？√5–1BCAC由或，能得出点Ｃ是线段ＡＢ的==2ACAB

黄金分割点的作法怎么样用直尺和圆规找出这一点来？作图法确定线段的黄金分割点１．作图法确定一条线段的黄金分割点模仿作图D已知线段AB，按照如下方法作图：(１)经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.(２)连接AD，在AD上截取DE=DB.(３)在AB上截取AC=AE.AB扶

实际应用上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多?少米(精确到0.1m)?468×0.618≈289.2m在现实情境中应用概念，把新知识纳入已有的知识系统之中，发展学生迁移、演绎的能力．

视觉生理学的研究成果表明，符合黄金分割的比例形式很容易使人产生视觉上的美感．许多世界著名古建筑物中都包含有“黄金分割比”，例如古希腊的巴台农神庙、印度泰姬