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用心爱心恒心专心
分式重点难点归纳
1.分式的定理：如果A、B表示两个整式，并且B中含
有字母，那么式子叫做分式。
2.分式有意义、无意义的主要条件：
分式有意义的条件：分式的分母不等于0；
分式无意义的条件：分式的分母等于0。
3.分式值为零的主要条件：
当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。
（分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，
所以使分式为0的条件是A＝0，且B≠0.）
（分式的值为0的条件是：分子等于0，分母不等于0，二
者缺一不可。首先求出使分子为0的字母的值，再检
验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，
就是所要求的字母的值。）
用心爱心恒心专心
4.分式的基本特质：分式的分子与分母同乘（或除以）
一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示
为
（），其中A、B、C是整式
注意：（1）“C是一个不等于0的整式”是分式基本特质的
一个制约条件；
（2）应用分式的基本特质时，要深刻理解“同”的
含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误；
（3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基
本特质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一
整式C；
（4）分式的基本特质是分式进行约分、通分和符号
变化的依据。
5.分式的通分：
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和分数类似，利用分式的基本特质，使分子和分母
同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成
相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分
时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分
母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以
下几点：
（1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或
含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；
（2）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最
小公倍数作为最简公分母的系数；
（3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。
6.分式的约分定义：
和分数一样，根据分式的基本特质，约去分式的分
子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫
做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，
这样的分式叫最简公因式。
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约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。
（1）约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行
约分；
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