云南专升本数学（多元函数微分学）模拟试卷1.docx

云南专升本数学（多元函数微分学）模拟试卷1

一、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)

1、已知矩形的周长为2a(a为常数)，问矩形的边长各为多少时，才能使矩形的面积最大?

标准答案：设矩形的两临边长分别为x，y，面积为S。依题意即是求S=xy在条件x+y=a下的极值。方法一化为无条件极值。由x+y=a，得y=a-x，于是S=xy=x(a-x)=ax-x2。因为S’=a-2x，故令S’=0，得x=a/2。又S”=-2，故S”｜x=a/2＜0。于是x=a/2时，S有极大值，此时x=y=a/2。因为实际问题中面积的最大值一定存在，所以矩形的各边长为a/2时，矩形的面积最大。