概率论与数理统计历年考研试题.docx

第3章数字特征

（1987年、数学一、填空）设随机变量X的概率密度函数则E(X)=(),=(). [答案填：1；.]由X的概率密度函数可见X～N(1,),则E(X)=1，=.

（1990年、数学一、填空）设随机变量X服从参数为2的泊松分布，且Z=3X-2,则E(X)=(). [答案填：4]

（1990年、数学一、计算）设二维随机变量(X,Y)在区域D:0x1,|y|x内服从均匀分布，求：（1）关于X的边缘密度函数;（2）随机变量Z=2X+1的方差。解：（1）由于D的面积为1，则(X,Y)的联合密度为

当0x1时，，其他情况下.（2）

（1991年、数学一、填空）设X～N(2，）且P{2X4}=0.3,则P{X0}=（）。 [答案填：0.2]

即,则

（1992年、数学一、填空）设随机变量X服从参数为1的指数分布,则（）. [答案填：]

（1995年、数学一、填空）设X表示10次独立重复射击命中目标的次数且每次命中率为0.4,则=（）。[答案填：18.4]X～B(10,0.4）,则

（1996年、数学一、填空）设两个随机变量X与Y相互独立且均服从分布N(0,),则E|X-Y|=(). [答案填：]

令U=X-Y,则U～N(0,1),从而E|X-Y|=E|U|=

=

（1996年、数学一、计算）设两个随机变量与相互独立且同分布，的分布律为P(=k)=,k=1,2,3,又X=max(,),Y=min(,).（1）写出(X,Y)的分布律;（2）求E(X).解：（1）(X,Y)的分布律如下：（2）X的边缘分布为:则E(X)=.

（1997年、数学一、选择）设随机变量X与Y相互独立且D(X)=4,D(Y)=2,则D(3X-2Y)=().A.8B.16C.28D.44 [答案选：D]D(3x-2Y)=9D(x)+4D(Y)=44

（1997年、数学一、计算）从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，其概率均为0.4，用X表示途中遇到红灯的次数，求X的分布律、分布函数和数学期望。解：显然X～B(3,0.4),其分布律为，i=0,1,2,3,分布函数为：，E(X)=

（1998年、数学一、计算）设随机变量X与Y相互独立，均服从N(0,0.5)分布，求|X-Y|的方差。解：显然X-Y～N(0,1),则,而E|X-Y|=(见第102题），故|X-Y|=1-

（2000年、数学一、计算）某流水生产线上每个产品不合格的概率为p（0p1)，各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修。设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为X,求E(X)和D(X)。解：记q=1-p,则X的概率分布为，i=1,2,…

则：

（1987年、数学三、计算）设，求随机变量的期望。解：由，可知

（1989年、数学三、计算）设与的联合密度为，求：，。解：，可知或

（1991年、数学三、选择）若，则（ ）正确。与独立 与不独立 [答案选：].由得又可知.由得可知.由，得，得，可知与不相关，但未必独立。

（1992年、数学三、计算）谋设备有三大部件构成，设备运转时，各部件需调整的概率为，若各部件的状态相互独立，求同时需调整的部件数的期望与方差。解：设{谋设备第个需调整的部件}且相互独立，，，，同时需调整的部件数的所有可能取值为由得

（1993年、数学三、计算）设且与同分布，与独立，，求：（1）值；（2）的期望。解：（1）由设且与同分布，与独立，可知当时，即与相矛盾，因而，即，即即，即，（不合题意，舍去）（2）。

（1994年、数学三、计算）由自动线加工的某种零件的内径（毫米）服从正态分布，内径小于10或大于12的为不合格品，其余为合格品，销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损，设销售利润（元）与销售零件的内径的关系为问平均内径取何值时，销售一个零件的平均利润最大？解：由，即且，可知由得令，即即即，平均内径取时，销售一个零件的平均利润最大。

（1996年、数学三、计算）设一部机器在一天内发生故障的概率为，机器发生故障时，全天停止工作，一周五个工作日，若无故障，可获利10万元，若发生一次故障，仍可获利5万元，若发生两次故障，获利为零。若至少发生三次故障，要亏损2万元，求一周内的利润期望。解：设{一周共五个工作日，机器发生故障的天数}且则：所以一周内的利润期望为万元。

（1997年、数学三、计算