《等腰三角形的判定》教学设计.pdf

第2课时等腰三角形的判定

【知识与技能】

1.理解掌握等腰三角形的判定.

2.运用等腰三角形判定进行证明和计算.

【过程与方法】

通过推理证明等腰三角形的判定定理,发展学生的推理能力,培养学生分析、

归纳问题的能力.

【情感态度】

引导学生观察,发现等腰三角形的判定方法,获得成功的感受，并在这个过程

中体验学习的乐趣.

【教学重点】

等腰三角形的判定定理.

【教学难点】

等腰三角形判定定理的证明.

一、情境导入，初步认识

先请学生回忆等腰三角形的性质,再向学生提出下列问题.

问题1如图,位于海上A,B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当

时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到

出事地点(不考虑风浪因素).

引导学生作如下思考:

(1)应该能同时赶到出事地点,因为两艘救生船的速度相同,同时出发,在相

同的时间内走过的路程应该相同,也就是OA=OB,所以两船能同时赶到出事地点.

(2)能同时赶到O点位置的一个很重要的因素是∠A=∠B,也就是说如果∠A

不等于∠B,那么同时以同样的速度出发就不能同时赶到出事地点.

【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

问题2根据上述探究,建立模型:“在一个三角形中，如果两个角相等，那

么它们所对的边也相等”，并证明这个结论.

1.指导学生表述结论并写出证明过程.

2.指出表述要严谨,如不能说成：“如果一个三角形的两个底角相等，那么它

是等腰三角形”.

二、思考探究，获取新知

例1求证：如果一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那

么这个三角形是等腰三角形.

【教学说明】本题是文字叙述的证明题,先应将文字语言转化为相应的数学

语言,再根据题意画出相应的几何图形.

要证明这个问题,由特征结论联想“等角对等边”，而等角由已知的平行线和

角平分线可推得.

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC.(如图所示)

求证：AB＝AC.

分析：要证明AB＝AC.可先证明∠B＝∠C.因为∠1＝∠2，所以可以设法找出∠B，∠

C与∠1，∠2的关系．

证明：∵AD∥BC，

∴∠1＝∠B(______________________)，

∠2＝∠C(______________________)．

而已知∠1＝∠2，所以

∠B＝∠C.

∴AB＝AC(______________)．

2．出示教材例3.

让学生自学例3.

例3已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．

作法：(1)作线段AB＝a.

(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.

(3)在MN上取一点C，使DC＝h.

(4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．

四、课堂小结

1．等腰三角形的判定方法是什么？

2．等腰三角形的性质与判定既有区别又有联系，你能总结一下吗？

五、布置作业

教材习题13.3第2，8，10题．

三、运用新知，深化理解

1.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分别计算∠1,∠2的度数,并说明

图中有哪些等腰三角形.

2.如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗?为什

么?

3.如图,AC和BD相交于点O,AB∥DC,OA=OB.求证:OC=OD.

4.如图,在△ABD中,C是BD上的一点,且AC⊥BD,AC=BC=CD.(1)求证:△ABD

是等腰三角形.(2)求∠BAD的度数.

【教学说明】上述习题要引导学生边做题边总结,熟悉等腰三角形的性质与

判定常与哪些知识在一起应用,等腰三角形性质与判定间有什么区别与联系,并

鼓励学生探究一题多解的方法.

【答案】

1.∠1=72°,∠2=36°;等腰三角形有:△ABC、△ABD、△BCD

2.是等腰三角形,可证得∠1=∠2

3.∵OA=OB,∴