2024年北师大版八年级数学下册第一章《 线段的垂直平分线》优课件.pptVIP

3线段的垂直平分线

垂直底边，并且平分底边．AD所在的直线即线段AB的垂直平分线．垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线.等腰三角形顶角平分线有哪些性质？

如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？用心想一想，马到成功ABC

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.已知：如图，C=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一点.求证：PA=PB．ACBPMN证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）；∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）．你能证明吗？

性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等．PAB∟文字语言数字符号语言温馨提示：这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.图形语言

快速口答如图：直线MN是线段AB的垂直平分线，点C为垂足，请问在图形中哪些线段相等？为什么？

用心想一想，马到成功你能写出上面这个定理的逆命题吗？如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上，即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等．

已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC（HL）∴AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上．BPAC性质定理的逆命题：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．

ACBPMN∵PA=PB（已知），∴点P在AB的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.温馨提示：这个结论是经常用来证明点在直线上（或直线经过某一点）的根据之一．判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.文字语言数字符号语言图形语言

1、如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED=cm；如果∠ECD=60°，那么∠EDC=°．EDABC760快乐套餐

2、已知：如图AB=AC，BD=CD，P是AD上一点，求证：PB=PC．本题综合运用了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，认真写出过程哦！快乐套餐

我们，还在路上……Pureofheart，lifeisfullofsweetandjoy!二分浇灌，八分等待；二分管教，八分放手；二分成绩，八分方法。愿全天下所有父母都能运用好“二八定律”，我们一起，静待花开。