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第四章三角形4.1.3认识三角形

复习引入什么叫线段的中点?2.角平分线是怎样定义的?

在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线(median).三角形的“中线”BE=ECBACEA如图5?1l,AE是BC边上的中线.(1)在纸上画出一个锐角三角形,并画出它的三条中线.议一议它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流.(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?折一折,画一画,并与同伴进行交流·

三角形的三条中线的性质三角形的三条中线交于一点.

议一议在一张薄纸上任意画一个三角形,你能设法画出它的一个内角的平分线吗?BAC注意!用量角器画最简便。用圆规也能你能通过折纸的方法得到它吗?在一张纸上画出一个一个三角形并剪下,将它的一个角对折,使其两边重合。折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。ABCAD

三形的角平分线的定义以前所学的“角平分线”是一条射线,BAC“三角形的角平分线”还是射线吗?在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。“三角形的角平分线”是一条线段。注意!D∠1=∠212

三角形的角平分线的性质每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)你能用折纸的办法得到它们吗?做一做(3)在每个三角形中,这三条角平分线之间有怎样的位置关系?将你的结果与同伴进行交流.三角形的三条角平分线交于同一点.

本课概要BD∠1=∠212ACBE=ECBACEA在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线(median).

补充例题如图,在△ABC中,BP、CP分别是∠B、∠C的平分线,求证:∠BPC=90?+∠A。BACP证明:∵BP、CP分别是∠B、∠C的平分线(已知)∴∠1=1∠ABC∠2=2∠ACB∵∠BPC+∠1+∠2=180?∠A+∠ABC+∠ACB=180?∴∠BPC=180??(∠1+∠2)=180??(+)∠ABC∠ACB=180??(∠ABC+∠ACB)=180??(180??∠A)=90?+∠A.

1.今天你学到了什么?2.你觉得角平分线有哪些注意点?3.中线呢?4.想一想在三角形中除了中线、角平分线外还有其他线吗?小结

我们,还在路上……Pureofheart,lifeisfullofsweetandjoy!二分浇灌,八分等待;二分管教,八分放手;二分成绩,八分方法。愿全天下所有父母都能运用好“二八定律”,我们一起,静待花开。

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