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2024年天津高考数学
一、单选题
1．集合，，则（???）
A． B． C． D．
2．设，则“”是“”的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列图中，线性相关性系数最大的是（????）
A． B．
C． D．
4．下列函数是偶函数的是（???）
A． B． C． D．
5．若，则的大小关系为（???）
A． B． C． D．
6．若为两条不同的直线，为一个平面，则下列结论中正确的是（???）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则与相交
7．已知函数的最小正周期为．则在的最小值是（???）
A． B． C．0 D．
8．双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上一点，且直线的斜率为2．是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（???）
A． B． C． D．
9．一个五面体．已知，且两两之间距离为1．并已知．则该五面体的体积为（???）
A． B． C． D．
二、填空题
10．已知是虚数单位，复数．
11．在的展开式中，常数项为．
12．圆的圆心与抛物线的焦点重合，为两曲线的交点，则原点到直线的距离为．
13．五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.甲选到的概率为；已知乙选了活动，他再选择活动的概率为．
14．在边长为1的正方形中，点为线段的三等分点，CE=12DE,BE=λBA+μBC，则；为线段上的动点，为中点，则的最小值为．
15．若函数恰有一个零点，则的取值范围为．
三、解答题
16．在中，角所对的边分别为，已知．
(1)求；
(2)求；
(3)求的值．
17．已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中．是的中点，是的中点．
(1)求证平面；
(2)求平面与平面的夹角余弦值；
(3)求点到平面的距离．
18．已知椭圆椭圆的离心率．左顶点为，下顶点为是线段的中点，其中．
(1)求椭圆方程．
(2)过点的动直线与椭圆有两个交点．在轴上是否存在点使得．若存在求出这个点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由．
19．已知数列是公比大于0的等比数列．其前项和为．若．
(1)求数列前项和；
(2)设，．
（ⅰ）当时，求证：；
（ⅱ）求．
20．设函数．
(1)求图象上点处的切线方程；
(2)若在时恒成立，求的值；
(3)若，证明．
2024年天津高考数学参考答案
一、单选题
1．集合，，则（???）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为集合，，
因此，
故选B
2．设，则“”是“”的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件.
故选C.
3．下列图中，线性相关性系数最大的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】观察4幅图可知，A图散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正相关，值相比于其他3图更接近1.
故选A
4．下列函数是偶函数的是（???）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】A，设，函数定义域为，但，，则，A错误；
B，设，函数定义域为，且，则为偶函数，B正确；
C，设，函数定义域为，不关于原点对称，则不是偶函数，C错误；
D，设，函数定义域为，因为，，
则，则不是偶函数，D错误.
故选B.
5．若，则的大小关系为（???）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为在上递增，且，
所以，
所以，即，
因为在上递增，且，
所以，即，
所以，
故选B
6．若为两条不同的直线，为一个平面，则下列结论中正确的是（???）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则与相交
【答案】C
【详解】A，若，，则平行或异面或相交，A错误.
B，若，则平行或异面或相交，B错误.
C，，过作平面，使得，因为，故，而，故，故，C正确.
D，若，则与相交或异面，D错误.
故选C.
7．已知函数的最小正周期为．则在的最小值是（???）
A． B． C．0 D．
【答案】A
【分析】结合周期公式求出，得，再整体求出时，的范围。
【详解】，由得，
即，当时，，
画出图象，如下图，
由图可知，在上递减，
所以，当时，
故选A
8．双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上一点，且直线的斜率为2．是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（???）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】可利用三边斜率问题与正弦定理，转化出三边比例，设，由面积公式求出，由勾股定理得出，结合第一定义再求出.
【详解】如下图：点必落在第四象限，，设，
，由，求得，
因为，所以，求得，
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