北师版九上数学专题4一元二次方程根的判别式、根与系数的关系的综合应用问题（课外培优课件）.pptx

第二章一元二次方程专题4一元二次方程根的判别式、根与系数的关系的综合应用问题

1.下列方程中，有两个相等实数根的是（A）A.x2＋9＝6xB.x2－1＝0C.x2－4x＝4D.x2－2x＝02.已知α，β是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则α＋β

－αβ的值是（B）A.3B.1C.－1D.－3AB

3.已知关于x的方程kx2－6x＋9＝0有实数根，则k的取值范围

是（D）A.k＜1且k≠0B.k＜1C.k≤1且k≠0D.k≤1D

4.若关于x的一元二次方程x2－10x＋m＝0有实数根，则m的取

值范围是?.?6.设x1，x2是方程x2－4x＋2＝0的两根，则：?（2）｜x1－x2｜＝?；（3）（x1＋1）（x2＋1）＝?.m≤25有两个不相等的实数根2?7

7.（2023·岳阳）已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－m

＋2＝0有两个不相等的实数根，且x1＋x2＋x1x2＝2，求实数m

的值.?解得m＞2.由根与系数的关系，得x1＋x2＝－2m，x1x2＝m2－m＋2.∵x1＋x2＋x1x2＝2，∴－2m＋m2－m＋2＝2.解得m1＝3，m2＝0（不合题意，舍去）.∴m＝3.

?（1）求m的取值范围；?

?（2）设方程的两根为x1，x2，且满足（x1－x2）2－17＝0，求

m的值.

??m≤5且m≠4

10.已知关于x的一元二次方程（m－1）2x2＋3mx＋3＝0有一

个实数根为－1，则该方程的另一个实数根为?.??

11.已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.（1）当b＝a＋2时，利用根的判别式判断该方程根的情况；解：（1）由题意，得a≠0，Δ＝b2－4ac＝（a＋2）2－4a＝

a2＋4a＋4－4a＝a2＋4.∵a2＞0，∴Δ＞0.∴该方程有两个不相等的实数根.

（2）若该方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，

b的值，并求出此时方程的根.解：（2）∵该方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4a＝0.若b＝2，a＝1，则原方程变形为x2＋2x＋1＝0.解得x1＝x2＝－1.（答案不唯一）

12.已知关于x的一元二次方程（x－1）（x－4）＝p2，其中p

为实数.（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；（1）证明：原方程可化为x2－5x＋4－p2＝0.∵Δ＝（－5）2－4×（4－p2）＝4p2＋9＞0，∴该方程有两个不相等的实数根.

（2）若p为整数，则p为何值时，方程有整数解？（直接写出

三个）（2）解：p为0，2，－2.?

13.已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m－2＝0有两个实数根

x1，x2.（1）求m的取值范围；?

（2）若x1，x2满足2x1＝｜x2｜＋1，求m的值.?

?

?

?

?

（2）若AB的长为2，则?ABCD的周长是多少？?

演示完毕谢谢观看