2024年湘教版八年级数学下册第一章《直角三角形全等的判定》课件.pptVIP

1.3直角三角形全等的判定

忆一忆填一填1、全等三角形的对应边---------,，对应角-----------相等相等2、判定三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS

想一想对于一般的三角形“SSA”不可以证明三角形全等ABCD但如果是直角三角形呢?

认识直角三角形Rt△ABC直角边直角边斜边

探究问题---动动手做一做画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=8cm,斜边AB=10cm.Howtodoit?ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm

动动手做一做Step1:画∠MCN=90°;CNM

动动手做一做Step1:画∠MCN=90°;CNMStep2:在射线CM上截取CA=8cm;A

Step1:画∠MCN=90°;Step2:在射线CM上截取CA=8cm;动动手做一做Step3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;CNMAB

Step1:画∠MCN=90°;CNMStep2:在射线CM上截取CA=8cm;B动动手做一做Step3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;AStep4:连结AB;△ABC即为所要画的三角形

动动手做一做比比看把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？

你发现了什么？Rt△ABC≌ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmA′B′C′10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm

斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”前提条件1条件2

斜边、直角边公理(HL)ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△中AB=AC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°

判定直角三角形全等的方法1.三边对应相等SSS2.两直角边对应相等SAS3.一锐角和它的相邻的直角边对应相等ASA4.一锐角和它的的对边对应相等AAS想一想现在你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法.5.斜边和一条直角边对应相等HL

1.三边对应相等(SSS)

3.一个锐角及它相邻的直角边对应相等(ASA)

4.一个锐角及它的对边对应相等(AAS)

2.两直角边对应相等.(SAS)

5.斜边和一条直角边对应相等(HL)

（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（4）若AB=DE，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）1.如图，∠ABD与∠DEF都是直角（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）全等全等全等全等ASAAASSASHLABCDEF小试牛刀

例1已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：△ABC≌△BAD.ABDC证明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°(垂直的定义)在Rt△ABC和Rt△BAD中∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)

1.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。∴在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=AC（已知）AD=AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴BD=CD解：BD=CD证明∵∠ADB=∠ADC=90°学以致用

2.如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AF=BE

求证:(1)CE=DF(2)AC∥BD.ABCDEF证明:(1)∵CE⊥AB，DF⊥AB∴∠CEA=∠DFB=90°又∵AF=BE∴AF-EF=BE-EF即AE=BF在Rt△AEC和Rt△BFD中AC=BDAE=BF∴Rt△AEC≌Rt△BFD(HL)∴CE=DF(全等三角形的对应边相等)(2)∵Rt△AEC≌Rt△BFD∴∠A=∠B(全等三角形的对应角相等)∴AC∥BD(内错角相等,