数学小升初专题十 比和比的解决问题 .pdf

专题十比和比的解决问题

【要点归纳】

（1）比的定义：两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前

面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比值通常用分数表示，可以用小数表示，也可以是整数，比的后项不能是零。

a

a:bab

b

由上可知比和除法和分数之间的关系很密切。

（2）比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这

叫做比的基本性质。

（3）求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值或是整数，也可以是小

数或分数。

（4）化简比的方法：根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，它的结果必须是

整数比，且前、后项是互质的数。

（5）按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行

分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然

后求出总数的几分之几是多少。

【典型例题】

例1简下面各比，并求出比值。

比最简单的整数的比比值

20∶25

32

∶

45

0.3米∶1.5分米

【名师解读】化简比和求比值的过程是一样的，只是最后表达的结果不同。比值是比的

前项除以后项得到的商，商是一个数，这个数可以是整数、小数或分数；化简比是把两个数

的比化成最简的整数比,比的前项和后项互质，化简比的结果仍然是一个比。

解：1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数

4

20：25=（20÷5）：（25÷5）=4：5=

5

2）用比的前项和后项同时乘以它们的最小公倍数

32327

∶=（×20）：（×20）=15：8=1

45458

3）先统一单位，再化简。

0.3米∶1.5分米=3分米∶1.5分米=（3×2）∶（1.5×2）=2∶1=2

例3用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶

4∶5，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？

已经知道分配的总量和分配比，把24按比分配，求出直角三角形的

【名师解读】

三边和面积，再根据面积相等的方法求出三角形斜边上的高。

解：3+4+5=12

345

24×=6（厘米）24×=8（厘米）24×=10（厘米）

121212

6×8÷2=10×h÷2

h=4.8厘米

答：这个直角三角形斜边上的高是4.8厘米。

1

例2如图，两个平行四边形的重叠部分面积相当于大平行四边形面积的，相当于小平

12

1

行四边形面积的。