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第7讲函数的图象
必威体育精装版考纲1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数;2。会运用基本初等函数的图象分析函数的性质,并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题。
知识梳理
1。利用描点法作函数的图象
步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线.
2.利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)对称变换
y=f(x)的图象eq\o(――――――→,\s\up7(关于x轴对称))y=-f(x)的图象;
y=f(x)的图象eq\o(――――――→,\s\up7(关于y轴对称))y=f(-x)的图象;
y=f(x)的图象eq\o(――――――→,\s\up7(关于原点对称))y=-f(-x)的图象;
y=ax(a〉0,且a≠1)的图象eq\o(――――――――――→,\s\up7(关于直线y=x对称))y=logax(a〉0,且a≠1)的图象。
(3)伸缩变换
y=f(x)eq\o(――――――――――――――――――→,\s\up10(纵坐标不变),\s\do12(各点横坐标变为原来的\f(1,a)(a〉0)倍))y=f(ax)。
y=f(x)eq\o(――――――――――――――――→,\s\up7(横坐标不变),\s\do5(各点纵坐标变为原来的A(A0)倍))y=Af(x).
(4)翻转变换
y=f(x)的图象eq\o(――――――――――――――――→,\s\up7(x轴下方部分翻折到上方),\s\do5(x轴及上方部分不变))y=|f(x)|的图象;
y=f(x)的图象eq\o(――――――――――――――――→,\s\up7(y轴右侧部分翻折到左侧),\s\do5(原y轴左侧部分去掉,右侧不变))y=f(|x|)的图象.
诊断自测
1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)函数y=f(1-x)的图象,可由y=f(-x)的图象向左平移1个单位得到.()
(2)函数y=f(x)的图象关于y轴对称即函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称.()
(3)当x∈(0,+∞)时,函数y=f(|x|)的图象与y=|f(x)|的图象相同。()
(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.()解析(1)y=f(-x)的图象向左平移1个单位得到y=f(-1-x),故(1)错.
(2)两种说法有本质不同,前者为函数自身关于y轴对称,后者是两个函数关于y轴对称,故(2)错.
(3)令f(x)=-x,当x∈(0,+∞)时,y=|f(x)|=x,y=f(|x|)=-x,两函数图象不同,故(3)错.
答案(1)×(2)×(3)×(4)√
2.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)的解析式为()
A.f(x)=ex+1 B。f(x)=ex-1
C。f(x)=e-x+1 D。f(x)=e-x-1
解析依题意,与曲线y=ex关于y轴对称的曲线是y=e-x,于是f(x)相当于y=e-x向左平移1个单位的结果,∴f(x)=e-(x+1)=e-x-1.
答案D
3。(2016·浙江卷)函数y=sinx2的图象是()
解析∵y=sin(-x)2=sinx2,且x∈R,
∴函数为偶函数,可排除A项和C项;当x=eq\f(π,2)时,sinx2=sineq\f(π2,4)≠1,排除B项,只有D满足。
答案D
4。若函数y=f(x)在x∈[-2,2]的图象如图所示,则当x∈[-2,2]时,f(x)+f(-x)=________。
解析由于y=f(x)的图象关于原点对称∴f(x)+f(-x)=f(x)-f(x)=0.
答案0
5.若关于x的方程|x|=a-x只有一个解,则实数a的取值范围是________.
解析在同一个坐标系中画出函数y=|x|与y=a-x的图象,如图所示。由图象知当a〉0时,方程|x|=a-x只有一个解.
答案(0,+∞)
6.(2017·绍兴调研)已知函数f(x)=2x,若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于x轴对称,则g(x)=________;若把函数f(x)的图象向左移1个单位,向下移4个单位后,所得函数的解析式为h(x)=________。
解析∵g(x)的图象与函数f(x)=2x关于x轴对称,∴g(x)=-2x,把f(x)=2x的图象向左移1个
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