数学（浙江专用）总复习教师用书：第二章 函数概念与基本初等函数 第讲 函数的图象 .docxVIP

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第7讲函数的图象

必威体育精装版考纲1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法)表示函数；2。会运用基本初等函数的图象分析函数的性质,并运用函数的图象解简单的方程(不等式）问题。

知识梳理

1。利用描点法作函数的图象

步骤：（1）确定函数的定义域；（2)化简函数解析式;(3）讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4）列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点，连线.

2.利用图象变换法作函数的图象

(1)平移变换

（2）对称变换

y＝f(x）的图象eq\o(――――――→，\s\up7（关于x轴对称））y＝－f（x）的图象；

y＝f（x）的图象eq\o(――――――→，\s\up7（关于y轴对称）)y＝f（－x)的图象；

y＝f（x）的图象eq\o（――――――→,\s\up7(关于原点对称）)y＝－f(－x)的图象；

y＝ax（a〉0，且a≠1）的图象eq\o（――――――――――→,\s\up7(关于直线y＝x对称）)y＝logax（a〉0,且a≠1)的图象。

(3）伸缩变换

y＝f（x)eq\o（――――――――――――――――――→,\s\up10（纵坐标不变)，\s\do12（各点横坐标变为原来的\f(1,a)（a〉0）倍))y＝f(ax)。

y＝f(x)eq\o(――――――――――――――――→,\s\up7（横坐标不变),\s\do5（各点纵坐标变为原来的A(A0)倍）)y＝Af（x).

（4）翻转变换

y＝f（x)的图象eq\o(――――――――――――――――→，\s\up7（x轴下方部分翻折到上方),\s\do5（x轴及上方部分不变））y＝|f（x)｜的图象；

y＝f（x)的图象eq\o（――――――――――――――――→，\s\up7（y轴右侧部分翻折到左侧）,\s\do5(原y轴左侧部分去掉,右侧不变)）y＝f（｜x|)的图象.

诊断自测

1.判断正误(在括号内打“√”或“×”）

（1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f（－x）的图象向左平移1个单位得到.(）

(2）函数y＝f（x）的图象关于y轴对称即函数y＝f（x)与y＝f(－x）的图象关于y轴对称.（）

（3）当x∈(0，＋∞)时,函数y＝f(|x｜)的图象与y＝|f（x)｜的图象相同。(）

（4)若函数y＝f（x)满足f(1＋x）＝f（1－x），则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称.()解析（1）y＝f（－x）的图象向左平移1个单位得到y＝f（－1－x），故(1）错.

（2)两种说法有本质不同,前者为函数自身关于y轴对称，后者是两个函数关于y轴对称，故（2）错.

(3)令f(x）＝－x，当x∈(0，＋∞)时，y＝｜f(x）｜＝x，y＝f(｜x|)＝－x,两函数图象不同，故(3）错.

答案(1）×（2）×（3)×（4)√

2.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为（）

A.f（x)＝ex＋1 B。f(x)＝ex－1

C。f(x）＝e－x＋1 D。f（x）＝e－x－1

解析依题意,与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线是y＝e－x,于是f（x）相当于y＝e－x向左平移1个单位的结果,∴f(x)＝e－（x＋1）＝e－x－1.

答案D

3。(2016·浙江卷)函数y＝sinx2的图象是(）

解析∵y＝sin(－x）2＝sinx2，且x∈R,

∴函数为偶函数，可排除A项和C项；当x＝eq\f(π，2)时，sinx2＝sineq\f(π2，4）≠1，排除B项，只有D满足。

答案D

4。若函数y＝f（x)在x∈［－2，2]的图象如图所示，则当x∈［－2，2]时,f(x）＋f（－x）＝________。

解析由于y＝f（x)的图象关于原点对称∴f（x）＋f(－x)＝f(x）－f(x)＝0.

答案0

5.若关于x的方程|x｜＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________.

解析在同一个坐标系中画出函数y＝|x｜与y＝a－x的图象，如图所示。由图象知当a〉0时，方程|x|＝a－x只有一个解.

答案（0,＋∞）

6.（2017·绍兴调研)已知函数f(x)＝2x，若函数g(x）的图象与f（x）的图象关于x轴对称，则g（x）＝________；若把函数f（x)的图象向左移1个单位，向下移4个单位后，所得函数的解析式为h（x)＝________。

解析∵g（x）的图象与函数f（x)＝2x关于x轴对称，∴g(x)＝－2x,把f（x)＝2x的图象向左移1个