相交线和平行线考点总结及练习(附答案).doc

相交线与平行线考点总结

考点一相交线中的角

【例1】如下图,O是直线AB上一点,∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分线.

(1)求∠COD的度数;

(2)判断OD与AB的位置关系,并说出理由.

【解答】(1)∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=∠BOC,∴∠BOC+∠BOC=180°.

∴∠BOC=135°.∴∠AOC=45°.

∵OC平分∠AOD,∴∠COD=∠AOC=45°.

(2)OD⊥AB.理由如下：

∵∠COD=∠AOC=45°,∴∠AOD=∠COD+∠AOC=90°.∴OD⊥AB.

【方法归纳】求角的度数问题时,要善于从图形中挖掘隐含条件,如：邻补角、对顶角,然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算.

变式练习

2.如图，直线AB，CD相交于点O，：∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两局部，且∠BOE∶∠EOD=2∶3，求∠AOE的度数.

考点二平行线的性质与判定

【例2】：如图，四边形ABCD中,∠A=106°-α,∠ABC=74°+α,BD⊥DC于点D,EF⊥DC于点F.

求证：∠1=∠2.

【证明】∵∠A=106°-α,∠ABC=74°+α,∴∠A+∠ABC=180°.∴AD∥BC.∴∠1=∠DBC.

∵BD⊥DC,EF⊥DC,∴∠BDF=∠EFC=90°.∴BD∥EF.

∴∠2=∠DBC.∴∠1=∠2.

变式练习

3.如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，那么∠3等于()

A.60°B.70°C.80°D.90°

4.如图,∠1=∠2=∠3=59°,那么∠4=__________.

考点三平移变换

【例3】如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答以下问题：

(1)画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；

(2)求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积.

【分析】(1)根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；

(2)观察图形可得△ABC扫过的面积为四边形AA′B′B的面积与△ABC的面积的和，然后列式进行计算即可.

【解答】(1)平移后的△A′B′C′如下图；点A′、B′、C′的坐标分别为(-1，5)、(-4，0)、(-1，0)；

(2)由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，

∴△ABC扫过的面积=S四边形AA′B′B+S△ABC=B′B·AC+BC·AC=5×5+×3×5=25+=.

【方法归纳】熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.

变式练习

6.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝4,将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF,假设平移距离为2,那么四边形ABED的面积等于__________.

复习测试

一、选择题(每题3分,共30分)

3.如图，AB⊥CD，垂足为点O，图中∠1与∠2的关系是()

A.∠1+∠2=180°B.∠1+∠2=90°C.∠1=∠2D.无法确定

4.如图，梯子的各条横档互相平行，假设∠1=80°，那么∠2的度数是()

A.80°B.100°C.110°D.120°

7.平面内三条直线的交点个数可能有()

A.1个或3个B.2个或3个

C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个

8.以下图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是()

10.如图，点E在CD的延长线上，以下条件中不能判定AB∥CD的是()

A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠5=∠BD.∠B+∠BDC=180°

二、填空题(每题4分，共20分)

12.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的度数之比是2∶7，那么这两个角的度数分别是__________.

14.如图，BC⊥AE，垂足为点C，过C作CD∥AB.假设∠ECD=48°，那么∠B=__________.

15.如图，直线AB，CD被BC所截，假设AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，那么∠3=__________度.

三、解答题(共50分)

16.(7分)如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2.试判断BE与CF的位