第21章　第1课时　一元二次方程 2024-2025学年人教版数学九年级上册.pptx

;内容要求;学业要求;上述韦达定理的论证，是基于代数的逻辑推理的一种体现．在这样的过程中，感悟符号表达对于数学发展的作用，积累用数学符号进行一般性推理的经验．;;课前预习;

1．【教材改编，RJ九上P2】一个矩形的长比宽多2cm，面积为100cm2．若设矩形的宽为xcm，则可列方程为________________，化简，得_________________．

像上述所列，等号两边都是________，只含有______个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是_____(二次)的方程，叫做一元二次方程．

;课堂讲练;知识点1一元二次方程的定义

例1下列是一元二次方程的打“√”，不是的打“×”．

(1)2x2＋3x－4＝0； ()

(2)x2＋y－2＝0； ()

(3)x3＋1＝2x； ()

(5)(x＋2)(x－3)＝x． ();

训练1．下列方程中，是一元二次方程的是 ()

A．3x(x－1)＝0 B．2x＋1＝0

C．y－3x＝0 D．x2－2x＋5;例2若关于x的方程(a－1)x2＋4x－3＝0是一元二次方程，则 ()

A．a＞1 B．a＝1

C．a≠1 D．a≥0

;

训练2．若关于x的方程(2－m)x|m|－2x＋1＝0是一元二次方程，则m的值为_______．

注：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中a≠0．

;

知识点2一元二次方程的一般形式

一元二次方程的一般形式是______________________．其中二次项为______，二次项系数为_____；一次项为______，一次项系数为_____；常数项为_____．

;例3填空：;训练3．填空：;

例4将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是3，常数项是1的方程是 ()

A．2x2＋1＝－3x B．2x2－1＝－3x

C．2x2－3x＝1 D．2x2＋3x＝1

;

训练4．一元二次方程x(x＋3)＝5x－10化为一般形式为________________．其中二次项为_____，一次项系数为_______，常数项为______．;

知识点3一元二次方程的根

使方程左右两边________的未知数的值就是这个一元二次方程的解(根)．

;例5在“1，2，0，－2，－3”这些数中，哪些是方程x2＝2－x的根？

解：当x＝1时，方程左边＝12＝1，右边＝2－1＝1，

∴左边＝右边．

∴“1”是方程x2＝2－x的根．

同理，“－2”也是方程x2＝2－x的根，“2，0，－3”不是方程x2＝2－x的根．;

训练5．以－2为根的一元二次方程是 ()

A．x2－x＋2＝0 B．x2－x－2＝0

C．x2＋x＋2＝0 D．x2＋x－2＝0

;

例6(2022广东)若x＝1是方程x2－2x＋a＝0的根，则a＝_____．

训练6．已知方程x2＋2x－3＝0的一个根是a，则a2＋2a的值为_____．

;1．把一元二次方程4x2＋5x＝81化为一般形式后，二次项系数为4，则一次项系数及常数项分别为 ()

A．5，81 B．5x，81

C．5，－81 D．－5x，－81

;2．若x＝－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx－2＝0(a≠0)的一个根，则2023－2a＋2b的值等于 ()

A．2017 B．2019

C．2021 D．2025

;3．【易错题】已知关于x的方程(m－1)xm2＋1＋2x－3＝0是一元二次方程，则m的值为_______．

4．【实际生活】国庆节期间，某班x名同学互相发祝福短信，若每人都给其他同学各发一条短信，一共发出2450条短信，则可列方程___________________，化为一般式为___________________．

5．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0满足a＋c＝b，则该方程一定有一个根是x＝_______．;

6．【易错题】若关于x的一元二次方程(m－3)x2＋m2x＝9x＋5化为一般形式后不含一次项，求m的值．

解：化简，得(m－3)x2＋(m2－9)x－5＝0．

由题意，得m－3≠0，m2－9＝0．

∴m＝－3．

;随堂测;

1．下列方程中，属于一元二次方程的是 ()

A．x－y＝1 B．x＝3

C．x2－1＝0 D．xy－1＝0

2．一元二次方程x(x－2)＝x－1化为一般形式是 ()

A．x2－2x＋2＝0 B．x2－2x＝0

C．x2－3x－1＝0 D．x2－3x＋1＝0

;

3．请写出一个未知数为x，常数项为0，且它的一个根为2的一元二次方程：________________________.

4．若关于x的一元二次方程(m＋1)x