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;内容要求;学业要求;上述韦达定理的论证,是基于代数的逻辑推理的一种体现.在这样的过程中,感悟符号表达对于数学发展的作用,积累用数学符号进行一般性推理的经验.;;课前预习;
1.【教材改编,RJ九上P2】一个矩形的长比宽多2cm,面积为100cm2.若设矩形的宽为xcm,则可列方程为________________,化简,得_________________.
像上述所列,等号两边都是________,只含有______个未知数(一元),并且未知数的最高次数是_____(二次)的方程,叫做一元二次方程.
;课堂讲练;知识点1一元二次方程的定义
例1下列是一元二次方程的打“√”,不是的打“×”.
(1)2x2+3x-4=0; ()
(2)x2+y-2=0; ()
(3)x3+1=2x; ()
(5)(x+2)(x-3)=x. ();
训练1.下列方程中,是一元二次方程的是 ()
A.3x(x-1)=0 B.2x+1=0
C.y-3x=0 D.x2-2x+5;例2若关于x的方程(a-1)x2+4x-3=0是一元二次方程,则 ()
A.a>1 B.a=1
C.a≠1 D.a≥0
;
训练2.若关于x的方程(2-m)x|m|-2x+1=0是一元二次方程,则m的值为_______.
注:一元二次方程ax2+bx+c=0中a≠0.
;
知识点2一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式是______________________.其中二次项为______,二次项系数为_____;一次项为______,一次项系数为_____;常数项为_____.
;例3填空:;训练3.填空:;
例4将下列一元二次方程化成一般形式后,其中二次项系数是2,一次项系数是3,常数项是1的方程是 ()
A.2x2+1=-3x B.2x2-1=-3x
C.2x2-3x=1 D.2x2+3x=1
;
训练4.一元二次方程x(x+3)=5x-10化为一般形式为________________.其中二次项为_____,一次项系数为_______,常数项为______.;
知识点3一元二次方程的根
使方程左右两边________的未知数的值就是这个一元二次方程的解(根).
;例5在“1,2,0,-2,-3”这些数中,哪些是方程x2=2-x的根?
解:当x=1时,方程左边=12=1,右边=2-1=1,
∴左边=右边.
∴“1”是方程x2=2-x的根.
同理,“-2”也是方程x2=2-x的根,“2,0,-3”不是方程x2=2-x的根.;
训练5.以-2为根的一元二次方程是 ()
A.x2-x+2=0 B.x2-x-2=0
C.x2+x+2=0 D.x2+x-2=0
;
例6(2022广东)若x=1是方程x2-2x+a=0的根,则a=_____.
训练6.已知方程x2+2x-3=0的一个根是a,则a2+2a的值为_____.
;1.把一元二次方程4x2+5x=81化为一般形式后,二次项系数为4,则一次项系数及常数项分别为 ()
A.5,81 B.5x,81
C.5,-81 D.-5x,-81
;2.若x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx-2=0(a≠0)的一个根,则2023-2a+2b的值等于 ()
A.2017 B.2019
C.2021 D.2025
;3.【易错题】已知关于x的方程(m-1)xm2+1+2x-3=0是一元二次方程,则m的值为_______.
4.【实际生活】国庆节期间,某班x名同学互相发祝福短信,若每人都给其他同学各发一条短信,一共发出2450条短信,则可列方程___________________,化为一般式为___________________.
5.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0满足a+c=b,则该方程一定有一个根是x=_______.;
6.【易错题】若关于x的一元二次方程(m-3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项,求m的值.
解:化简,得(m-3)x2+(m2-9)x-5=0.
由题意,得m-3≠0,m2-9=0.
∴m=-3.
;随堂测;
1.下列方程中,属于一元二次方程的是 ()
A.x-y=1 B.x=3
C.x2-1=0 D.xy-1=0
2.一元二次方程x(x-2)=x-1化为一般形式是 ()
A.x2-2x+2=0 B.x2-2x=0
C.x2-3x-1=0 D.x2-3x+1=0
;
3.请写出一个未知数为x,常数项为0,且它的一个根为2的一元二次方程:________________________.
4.若关于x的一元二次方程(m+1)x
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