第21章　习题课　解一元二次方程的综合 2024-2025学年人教版数学九年级上册.pptx

第二十一章一元二次方程习题课解一元二次方程的综合

类型一元二次方程的解法综合情况一遇见类“aX2＋c＝0”形式时，考虑直接开平方法1．解下列方程：(1)4x2－48＝0；

(2)16(2－x)2－9＝0．

情况二遇见类“aX2＋bX＝0”形式时，考虑因式分解法2．解下列方程：(1)3x(x－2)＋x－2＝0；

(2)(x＋3)2＝2(x＋3)．解：移项，得(x＋3)2－2(x＋3)＝0．因式分解，得(x＋3)(x＋3－2)＝0，(x＋3)(x＋1)＝0．于是得x＋3＝0，或x＋1＝0，x1＝－3，x2＝－1．

情况三遇见“二次项系数化为1后一次项系数为偶数”形式时，考虑配方法3．解下列方程：(1)x2＋6x＋3＝0；

(2)3x2＋6x＋2＝11．解：移项、合并同类项，得3x2＋6x＝9．二次项系数化为1，得x2＋2x＝3．配方，得x2＋2x＋1＝3＋1，(x＋1)2＝4．由此可得x＋1＝±2，x1＝1，x2＝－3．

情况四遇见一般形式时，考虑公式法(万能法)或*十字相乘法(选做)4．解下列方程：(1)2x＋1＝4x2；解：方程化为4x2－2x－1＝0．a＝4，b＝－2，c＝－1．Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×4×(－1)＝20＞0．

(2)2x2－3x＋1＝0．解：因式分解，得(2x－1)(x－1)＝0．于是得2x－1＝0，或x－1＝0，

综合练习5．用合适的方法解下列方程：(1)x2＋8x－20＝0；解：移项，得x2＋8x＝20．配方，得x2＋8x＋42＝20＋42，(x＋4)2＝36．由此可得x＋4＝±6，x1＝2，x2＝－10．

(2)(2y－5)2＝(3y＋1)2；解：移项，得(2y－5)2－(3y＋1)2＝0．因式分解，得(2y－5＋3y＋1)(2y－5－3y－1)＝0，(5y－4)(－y－6)＝0．于是得5y－4＝0，或－y－6＝0，

(3)(x－3)(2x－1)＝1．解：方程化为2x2－7x＋2＝0．a＝2，b＝－7，c＝2．Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×2×2＝33＞0．方程有两个不等的实数根

类型一元二次方程的简单应用情况一利用方程的根6．若关于x的一元二次方程(m＋1)x2－x＋m2－1＝0有一个根为0，则m的值为 ()A．1 B．－1C．1或－1 D．1或0A

7．已知a是一元二次方程2x2＋4x－3＝0的一个根，则代数式a2＋2a－1的值是 ()A．1 B．2C

8．若实数a，b是一元二次方程x2＋2x－3＝0的两个根，且a＜b，则一次函数y＝ax＋b的图象不经过 ()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限C

情况二利用根的判别式9．关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ()A．k＞－1 B．k＜－1C．k＞1 D．k＞－1且k≠010．已知关于x的方程x2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数b，c的值：b＝_____，c＝_____．(答案不唯一)D21

11．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；解：△ABC为直角三角形．理由如下：根据题意，得Δ＝(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，即b2＋c2＝a2．∴△ABC为直角三角形．

(2)如果△ABC是等边三角形，求这个一元二次方程的根．解：∵△ABC为等边三角形，∴a＝b＝c．∴方程可化为x2＋x＝0．解得x1＝0，x2＝－1．

情况三利用根与系数的关系12．已知关于x的方程x2－(2m＋3)x＋2＝0的两根互为相反数，则m＝________．13．菱形的两条对角线的长分别是方程x2－mx＋56＝0的两个根，则此菱形的面积是______．28

14．已知关于x的一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0．(1)若方程有实数根，求m的取值范围；解：∵一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0有实数根，∴Δ≥0且m≠0，即4m2－4m(m－2)≥0，且m≠0．解得m＞0．

(2)若方程两根x1，x2满足|x1－x2|＝1，求m的值．解：∵|x1－x2|＝1，∴(x1－x2)2＝1．∴(x1＋x2)2－4x1x2＝1．