第21章一元二次方程　章末复习2024-2025学年人教版数学九年级上册.pptx

第二十一章一元二次方程章末复习

知识点1一元二次方程的相关概念1．一元二次方程的概念等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程．

2．一元二次方程的一般形式一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)项和项的系数二次项：ax2二次项系数：a一次项：bx一次项系数：b常数项：c

1．若方程(m－2)x2＋mx－3＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ()A．m≥2且m≠2 B．m≠0且m≠2C．m≥2 D．m≠22．将一元二次方程2x2＋3x＝1化成一般形式后，它的二次项是______，一次项系数是_____，常数项是_______．D2x23－1

知识点2一元二次方程的根使方程左右两边相等的未知数的值．3．若方程x2－mx＋2m＝0有一个根是1，则m的值为_______．－1

知识点3一元二次方程的解法1．直接开平方法：针对x2＝p，(x＋h)2＝p(p≥0)形式．2．配方法：利用完全平方公式把方程转化为(x＋a)2＝p(p≥0)形式．4．因式分解法：常见有提公因式法、公式法、十字相乘法．

4．用适当的方法解下列方程：(1)x2－10x＋22＝0；解：移项，得x2－10x＝－22．配方，得x2－10x＋25＝－22＋25，(x－5)2＝3．

(2)x(2x＋3)＝2x＋3．解：移项，得x(2x＋3)－(2x＋3)＝0．因式分解，得(2x＋3)(x－1)＝0．于是得2x＋3＝0，或x－1＝0，

知识点4根的判别式根的判别式：Δ＝b2－4ac．①Δ＞0?方程有两个不等的实数根；②Δ＝0?方程有两个相等的实数根；③Δ＜0?方程无实数根．

5．一元二次方程x2－4x＝－4的根的情况是 ()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根B

6．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根分别为m，n，则m＋n－mn＝_____．7

知识点6实际问题与一元二次方程1．传播问题2．增长率问题3．互赠、握手问题4．数字问题5．面积问题6．营销问题

7．(2022宁夏)受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是 ()A．6.2(1＋x)2＝8.9 B．8.9(1＋x)2＝6.2C．6.2(1＋x2)＝8.9 D．6.2(1＋x)＋6.2(1＋x)2＝8.9A

1．方程(x－1)(x＋2)＝0的解是 ()A．x＝－2 B．x＝1C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2C

C

3．(2022益阳)若x＝－1是方程x2＋x＋m＝0的一个根，则此方程的另一个根是 ()A．－1 B．0C．1 D．24．已知a是方程2x2－3x－5＝0的一个根，则代数式－4a2＋6a的值为 ()A．10 B．－10C．2 D．－40BB

5．(2022黑龙江)2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？ ()A．8 B．10C．7 D．9B

m＜36

解：系数化为1，得(x＋1)2＝100．直接开平方，得x＋1＝±10，x1＝－11，x2＝9．

(2)x2＋12x＋27＝0；解：移项，得x2＋12x＝－27．配方，得x2＋12x＋36＝－27＋36，(x＋6)2＝9．由此可得x＋6＝±3，x1＝－9，x2＝－3．

(3)4x2＝4x＋2；

(4)x(x－2)＝15．解：方程化为x2－2x－15＝0．因式分解，得(x－5)(x＋3)＝0．于是得x－5＝0，或x＋3＝0，x1＝5，x2＝－3．

9．如图1，在一块边长为12m的正方形土地上开辟4块全等的试验田，总面积为81m2，若过道(空白部分)的宽均相同，求过道的宽．解：设过道的宽为xm．根据题意，得(12－3x)2＝81．解得x1＝1，x2＝7(不合题意，舍去)．答：过道的宽为1m．图1

10．(2022眉山)建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x．依题意，得1000(1＋x)2＝1440．解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．

(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在20