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2024-2025学年高中数学第1章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象（教师用书）教案新人教A版必修4

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课时：计划1课时

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一、教学内容分析

本节课的主要教学内容为高中数学第1章三角函数1.4节中的1.4.1正弦函数、余弦函数的图象。这部分内容主要涉及正弦函数和余弦函数的图象绘制，以及它们的基本性质。与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中掌握了函数的基本概念、坐标系的使用以及角度与弧度的转换，这些知识为理解正弦和余弦函数的图象打下了基础。此外，学生在初中阶段对正弦和余弦的定义有一定的了解，本节课将在此基础上深化学生对这两个三角函数图象和性质的认识，与新人教A版必修4教材紧密结合。

二、核心素养目标分析

本节课的核心素养目标旨在通过正弦函数、余弦函数图象与性质的学习，提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等能力。首先，学生在绘制和分析正弦、余弦函数图象的过程中，锻炼数学抽象能力，将抽象的函数概念具体化，理解函数图象与函数表达式之间的关系。其次，通过研究正弦、余弦函数的性质，如周期性、对称性等，学生将运用逻辑推理能力，探索和发现函数图象背后的数学规律。此外，学生将运用数学建模的思想，将实际生活中的周期性现象与正弦、余弦函数图象联系起来，加深对数学知识在实际应用中的理解。最后，学生在求解与正弦、余弦函数相关的问题时，提高数学运算能力，精确地进行角度与函数值的转换，培养严谨的数学思维。这些核心素养目标与新人教A版必修4教材的内容紧密结合，旨在全面提升学生的数学学科素养，为学生的终身发展奠定基础。

三、教学难点与重点

1.教学重点

（1）正弦函数与余弦函数的图象绘制：本节课的核心内容是使学生掌握正弦函数与余弦函数图象的绘制方法，包括理解单位圆与角度的关系，以及在坐标系中如何表示正弦值和余弦值。

举例：通过单位圆的动态演示，让学生观察角度变化时，对应点的坐标变化，从而理解正弦值和余弦值的计算方法。

（2）正弦函数与余弦函数的基本性质：包括函数的周期性、对称性、奇偶性等，以及这些性质在图象上的表现。

举例：分析正弦函数图象的周期性，引导学生观察并总结出正弦函数的周期为2π，以及它在一个周期内的对称性和奇偶性。

（3）应用正弦、余弦函数解决实际问题：培养学生将抽象的数学知识应用于实际问题的能力。

举例：通过生活中的实例，如简谐运动、音波等，让学生理解正弦、余弦函数在描述周期性现象中的应用。

2.教学难点

（1）角度与弧度的转换：学生在绘制正弦、余弦函数图象时，需要掌握角度与弧度的转换方法，以便正确表示函数值。

突破方法：通过练习，让学生熟练掌握角度与弧度的换算公式，以及在不同情境下如何运用。

（2）函数图象与性质的关系：学生需要理解正弦、余弦函数图象与其性质之间的内在联系。

突破方法：通过对比分析正弦、余弦函数图象的相同点和不同点，引导学生发现并总结出它们的性质。

（3）正弦、余弦函数在实际问题中的应用：学生需要学会将正弦、余弦函数应用于实际问题，并建立数学模型。

突破方法：结合实际案例，让学生通过小组讨论、分析、总结，逐步掌握正弦、余弦函数在实际问题中的应用方法。

四、教学资源准备

1.教材：

-确保每位学生都备有新人教A版高中数学必修4教材，以便于学生跟随课堂进度进行自主学习。

-提供与本节课相关的教材章节的复印件或学习指导资料，方便学生记录重点和难点。

2.辅助材料：

-准备正弦函数和余弦函数的图象、表格和性质的PPT或多媒体课件，用于课堂展示和讲解。

-收集或制作正弦、余弦函数图象的动态演示视频，帮助学生直观理解函数图象的变化过程。

-准备一些与正弦、余弦函数应用相关的现实生活图片和图表，如音乐波形、简谐运动图等，以增强学生对函数应用的感知。

-设计一些图象分析题和性质应用题的练习册或工作纸，供学生课堂练习和课后巩固。

3.实验器材：

-准备一些动态演示正弦、余弦函数图象的教具，如可移动的圆形和直角坐标系，便于学生通过实际操作理解函数图象的形成。

-如果条件允许，可以使用平板电脑或计算机软件进行函数图象的互动探索，提高学生的学习兴趣和参与度。

4.教室布置：

-将教室座位安排成小组讨论的形式，方便学生进行合作学习和交流。

-设立一个实验操作区，摆放在那里准备好的实验器材，确保在实验操作过程中学生的安全。

-在教室墙壁或黑板上展示与课程内容相关的图表和提示，营造学习氛围，方便学生随时参考。

-确保教室内的投影设备、计算机和音响设备等能够正常使用，以保证多媒体教学资源的顺利展示。

五、教学实施过程

1.课前自主探索

-教师活动：

-发布预习任务：通过学校的在线学习平台或班级