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基于平衡方程的系泊系统优化设计模型

摘要

本文针对系泊系统设计问题，综合运用静力平衡、微分方程、多目标优化等理论，

建立了系泊系统平衡方程模型和设计优化模型。给出了不同海水深度情况下的设计方案

配置，并对系泊系统的吃水深度，游动区域，倾角等状态进行分析。

我们首先对系泊系统进行受力分析。将浮标、钢管、钢桶视为刚体，根据合力与力

矩平衡，建立各组件的刚体平衡方程。将锚链视为连续体，通过微元法，选取一小段锚

链微元进行受力分析，建立微分方程模型描述锚链的形状。系泊系统整体的平衡方程即

为刚体平衡方程与锚链微分方程的联立。

对于风速12m/s和24m/s时系泊系统求解问题，我们设计算法对系统平衡方程求数

值解。当海面风速12m/s时，在锚链末端处有长度为6.52m的锚链接触到了海床，浮标

吃水深度为0.68m，四根钢管倾角在区间[1.17°,1.19°]内，钢桶倾角为1.20°，游动区域

半径为14.26m；当海面风速为24m/s时，锚链底端倾角为0.6°，吃水深度为0.695m，钢

管的倾角在区间[4.45°,4.53°]，钢桶倾角为4.56°，游动区域半径为17.61m.

对于在海面风速36m/s下的重物球质量调节问题，在调整重物球质量前，我们计算

得出锚链底端倾角达到了18.9°，超出了系泊系统能承受最大倾角16°。对于重物质量

的确定，我们设计了变步长算法有哪些信誉好的足球投注网站重物球质量区间，最终得出重物球质量在[2064kg,

4776kg]时可满足倾角限制条件，一种比较合理的取值为2200kg。

对于考虑水流力影响的不同情况下系泊系统设计问题，我们对前文已建立的系统平

衡方程模型进行修正，增加水流力平衡项。结合实际，我们分三种海水深度情况（16m、

18m、20m）来设计系泊系统，将海水速度和风速设定为峰值（1.5m/s和36m/s）。我们

将系泊系统设计问题转化为优化问题，其中锚链的型号、长度和重物球的质量为决策变

量。求解优化模型可得出三种深度情况下的系统配置。

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一、问题重述

近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成。系泊系统由

钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚链末端与锚的链接处的切线

方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。钢桶竖直时，水

声通讯设备的工作效果最佳。

系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水

深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。根据题目所给的示意图和有关数据，解决

如下问题：

1.给定假设条件：电焊锚链为22.05m，选用的重物球的质量为1200kg，水深18m，海

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底平坦，海水静止且密度为1.025×10kg/m；分别计算海面风速为12m/s和24m/s

时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。

2.在问题1假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状

和浮标的游动区域。并调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链

在锚点与海床的夹角不超过16度。

3.考虑如下情况：海域水深介于16m-20m之间，海水速度最大可达到1.5m/s，风速最

大可达到36m/s。设计系泊系统，给出此设计下锚链的型号、长度和重物球的质量。

并分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。

二、问题分析

系泊系统由浮标、钢管、钢桶、重物球、锚链和锚构成。除锚链外的组件皆可看做

刚体，而锚链也可看做无弹性的有体积和质量的柔性绳索。在给定的外界环境条件下，

系统达到稳态，各组件受力平衡，遵循静力学物理定律。在风向一定时，整个系统位于

同一平面内。

2.1系泊系统的受力分析

分析平衡状态下的系泊系统时，首先应明确组件间的链接约束情况。从题目中可知：

浮标与钢管间，钢管与钢桶间，钢桶与锚链间的都是铰链约束。即杆可绕铰链水平转动，

两杆之间的约束力的作用线必定过