数学（浙江专用）总复习教师用书：第四章 三角函数、解三角形 第讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 .docxVIP

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第2讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式

必威体育精装版考纲1。理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1,eq\f(sinα,cosα）＝tanα；2.能利用单位圆中的三角函数线推导出eq\f（π,2）±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.

知识梳理

1。同角三角函数的基本关系

(1）平方关系：sin2α＋cos2α＝1。

（2）商数关系：eq\f(sinα，cosα)＝tan__α。

2。三角函数的诱导公式

公式

一

二

三

四

五

六

角

2kπ＋α（k∈Z）

π＋α

－α

π－α

eq\f(π，2）－α

eq\f（π,2）＋α

正弦

sinα

－sin__α

－sin__α

sin__α

cos__α

cos__α

余弦

cosα

－cos__α

cos__α

－cos__α

sin__α

－sin__α

正切

tanα

tan__α

－tan__α

－tan__α

口诀

函数名不变,符号看象限

函数名改变，

符号看象限

诊断自测

1。判断正误(在括号内打“√”或“×”)

（1）sin（π＋α)＝－sinα成立的条件是α为锐角.(）

（2)六组诱导公式中的角α可以是任意角。（）

(3）诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限，其中的奇、偶是指eq\f（π，2）的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.()

(4）若sin(kπ－α）＝eq\f（1,3）（k∈Z)，则sinα＝eq\f(1，3).()

解析(1）对于α∈R，sin（π＋α)＝－sinα都成立.

(4)当k为奇数时，sinα＝eq\f(1,3）,

当k为偶数时,sinα＝－eq\f(1,3）。

答案（1)×(2）√（3)√(4)×

2.（2017·泰安模拟)sin600°的值为（)

A.－eq\f（1，2) B。－eq\f（\r(3）,2) C。eq\f(1，2) D.eq\f（\r（3),2)

解析sin600°＝sin（360°＋240°)＝sin240°＝sin（180°＋60°）＝－sin60°＝－eq\f(\r（3），2）.

答案B

3。已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,2）＋α)）＝eq\f（1,5)，那么cosα＝()

A.－eq\f(2,5） B.－eq\f（1，5) C.eq\f(1，5) D。eq\f(2，5)

解析∵sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(5π，2)＋α))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（π,2）＋α)）＝cosα，∴cosα＝eq\f（1,5）.故选C.

答案C

4.已知sinθ＋cosθ＝eq\f(4，3)，θ∈eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（0，\f(π，4）))，则sinθ－cosθ的值为(）

A。eq\f（\r（2），3） B。－eq\f(\r（2)，3） C.eq\f(1,3） D.－eq\f(1,3）

解析∵sinθ＋cosθ＝eq\f(4,3)，∴sinθcosθ＝eq\f(7，18).

又∵（sinθ－cosθ）2＝1－2sinθcosθ＝eq\f（2，9）,

∴sinθ－cosθ＝eq\f(\r（2），3）或－eq\f（\r(2),3).

又∵θ∈eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（0，\f（π,4）)），∴sinθ－cosθ＝－eq\f(\r（2）,3）.

答案B

5。（必修4P22B3改编)已知tanα＝2，则eq\f（sinα＋cosα,sinα－cosα）的值为________.

解析原式＝eq\f(tanα＋1,tanα－1）＝eq\f(2＋1,2－1)＝3。

答案3

6。(2017·丽水调研)设a为常数，且a〉1，0≤x≤2π，则当x＝________时，函数f(x)＝cos2x＋2asinx－1的最大值为________。

解析f(x）＝cos2x＋2asinx－1＝1－sin2x＋2asinx－1＝－(sinx－a）2＋a2，因为0≤x≤2π，所以－1≤sinx≤1，又因为a1，所以f（x)max＝－（1－a)2＋a2＝2a－1。

答案eq\f（π,2）2a－1

考点一同角三角函数基本关系式的应用

【例1】（1)（2015·福建卷