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第1节函数及其表示
根底对点练
(时间:30分钟)
1.以下图象可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的是()
解析:依函数概念和条件.选C.
答案:C
2.(2022·临沂模拟)函数y=eq\f(1,\r(1-log3?2x-1?))的定义域为()
A.[0,2) B.(0,2]
C.(0,2) D.(0,+∞)
解析:由题意得1-log3(2x-1)>0,
所以log3(2x-1)<1,
所以0<2x-1<3,
所以0<x<2.应选C.
答案:C
3.设f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x-2,x≥10,,f?f?x+6??,x<10,))那么f(5)的值为()
A.10 B.11
C.12 D.13
解析:f(5)=f(f(11))=f(11-2)=f(9)=f(f(15))=f(13)=13-2=11.
答案:B
4.假设二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,那么g(x)的解析式为()
A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2-2x
C.g(x)=3x2+2x D.g(x)=-3x2-2x
解析:(待定系数法)设g(x)=ax2+bx+c(a≠0),
因为g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,
所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a+b+c=1,,a-b+c=5,,c=0,))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=3,,b=-2,,c=0,))
所以g(x)=3x2-2x.
答案:B
5.设f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1,x0,,0,x=0,,-1,x0,))g(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1,x为有理数,,0,x为无理数,))那么f(g(π))的值为()
A.1 B.0
C.-1 D.π
解析:根据题设条件,∵π是无理数,∴g(π)=0,
∴f(g(π))=f(0)=0.
答案:B
6.(2022·厦门模拟)设函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2-2x+a,x<\f(1,2),,4x-3,x≥\f(1,2)))的最小值为-1,那么实数a的取值范围是()
A.[-2,+∞) B.(-2,+∞)
C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,4),+∞)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,4),+∞))
解析:当x≥eq\f(1,2)时,f(x)=4x-3≥2-3=-1,
所以当x=eq\f(1,2)时,取得最小值-1;
当x<eq\f(1,2)时,f(x)=x2-2x+a=(x-1)2+a-1,
即有f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-∞,\f(1,2)))上递减,
那么有f(x)>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))=a-eq\f(3,4),
由题意可得a-eq\f(3,4)≥-1,
解得a≥-eq\f(1,4).
答案:C
7.设f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2ex-1,x<2,,log3?x2-1?,x≥2,))那么不等式f(x)>2的解集为()
A.(1,2)∪(3,+∞) B.(eq\r(10),+∞)
C.(1,2)∪(eq\r(10),+∞) D.(1,2)
解析:x<2时,2ex-1>2,即ex-1>1,
所以x-1>0,
所以x>1,
所以1<x<2.
当x≥2时,log3(x2-1)>2,
即x2-1>9,
所以x>eq\r(10)或x<-eq\r(10)(舍去),
所以x>eq\r(10).
综上,不等式f(x)>2的解集为(1,2)∪(eq\r(10),+∞).
答案:C
8.(2022·烟台一模)函数f(x)=eq\f(1,log2?x-2?)的定义域为________.
解析:根据对数函数及分式有意义的条件可得log2(x-2)≠0,
解得x>2且x≠3.
答案:{x|x>2且x≠3}
9.函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(?a-1?x+1,x≤1,,ax-1,x>1,))假设f(1)=eq\f(1,2),那么f(3)=________.
解析:由f(1)=eq\f(1,2),
可得a=eq\f(1,2),
所以f(3
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