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2023年上海市15区中考数学一模汇编
专题04向量的线性运算(34题)
一.选择题(共12小题)
1.(2022秋?金山区校级期末)已知,下列说法中不正确的是()
A. B.与方向相同
C. D.
2.(2022秋?徐汇区期末)下列命题正确的个数是()
①设k是一个实数,是向量,那么k与相乘的积是一个向量;
②如果k≠0,,那么的模是|k|||;
③如果k=0,或,那么;
④如果k>0,的方向与的方向相反.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.(2022秋?徐汇区期末)已知和都是单位向量,下列结论中,正确的是()
A. B. C. D.
4.(2022秋?黄浦区校级期末)已知=2,下列说法中不正确的是()
A.﹣2=0 B.与方向相同
C.∥ D.||=2||
5.(2022秋?闵行区期末)下列命题中,正确的是()
A.如果为单位向量,那么=||
B.如果、都是单位向量,那么=
C.如果=﹣,那么∥
D.如果||=||,那么=
6.(2022秋?静安区期末)如果非零向量、互为相反向量,那么下列结论中错误的是()
A.∥ B. C. D.
7.(2022秋?嘉定区校级期末)如图,在△ABC中,点D是在边BC上一点,且BD=2CD,,,那么等于()
A. B. C. D.
8.(2022秋?杨浦区校级期末)下列说法中不正确的是()
A.如果m、n为实数,那么
B.如果k=0或,那么
C.如果k≠0,且,那么的方向与的方向相同
D.长度为1的向量叫做单位向量
9.(2022秋?青浦区校级期末)已知非零向量、,且有=﹣2,下列说法中,不正确的是()
A.||=2|| B.∥
C.与方向相同 D.+2=
10.(2022秋?黄浦区期末)矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,如果=,=,那么()
A.=(﹣) B.=(﹣) C.=﹣ D.=(+)
11.(2022秋?徐汇区校级期末)若非零向量和互为相反向量,则下列说法中错误的是()
A. B. C. D.
12.(2022秋?杨浦区期末)已知为非零向量,=3,=﹣2,那么下列结论中错误的是()
A.∥ B.||=||
C.与方向相同 D.与方向相反
二.填空题(共11小题)
13.(2022秋?闵行区期末)化简:(﹣3+)﹣=.
14.(2022秋?青浦区校级期末)计算:3(﹣2)﹣2(﹣3)=.
15.(2022秋?黄浦区期末)计算:3(2﹣)﹣(3+2)=.
16.(2022秋?青浦区校级期末)计算:3(+2)﹣2(﹣)=.
17.(2022秋?徐汇区期末)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EF是梯形ABCD的中位线,AH∥CD分别交EF、BC于点G、H,若=,=,则用、表示=.
18.(2022秋?嘉定区校级期末)如果向量、、满足关系式,那么=(用向量、表示).
19.(2022秋?杨浦区校级期末)如图,已知在△ABC中,AD=2,AB=5,DE∥BC.设,,试用向量、表示向量=.
20.(2022秋?金山区校级期末)如图,BE、AD分别是△ABC的两条中线,设=2,=,那么向量用向量,表示为.
21.(2022秋?黄浦区校级期末)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,设向量=,=,用向量、表示为.
22.(2022秋?徐汇区校级期末)如图,点G是△ABC的重心,DE过点G且平行于BC,点D、E分别在AB、AC上,设=,=,那么=.(用、表示)
23.(2022秋?徐汇区期末)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D.设,,那么=(结果用、的式子表示).
三.解答题(共11小题)
24.(2022秋?青浦区校级期末)如图,在平行四边形ABCD中,E为DC上一点,AE与BD交于点F,DE:EC=1:2.
(1)求BF:DF的值;
(2)如果==,试用、表示向量.
25.(2022秋?静安区期末)如图,已知在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且BD=2AD,AE=EC.
(1)求证:DE∥BC;
(2)设,,试用向量、表示向量.
26.(2022秋?徐汇区校级期末)如图,在△ABC中,∠BCD=∠A,AD=5,DB=4.
(1)求BC的长;
(2)若设,,试用、的线性组合表示向量.
27.(2022秋?青浦区校级期末)如图,已知△ABC中,DE∥BC,AD=3,DB=6,AC=8.
设,.
(1)请直接写出向量、关于、的分解式,=;=.
(2)连接BE,在图中作出向量分别在、方向上的
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