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第二十一章一元二次方程第4课时解一元二次方程(三)(公式法)
课前预习
1.请用配方法解方程:ax2+bx+c=0(a≠0).解:移项,得_______________.系数化为1,得________________.配方,得__________________________,即_________________.ax2+bx=-c
课堂讲练
知识点用公式法解一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判别式:Δ=b2-4ac.(1)当Δ>0时,方程有两个________的实数根;(2)当Δ=0时,方程有两个________的实数根;(3)当Δ<0时,方程____________.不等相等无实数根
类型1Δ>0?x1≠x2例1用公式法解方程:x2+5x+3=0.解:a=1,b=5,c=3.Δ=b2-4ac=52-4×1×3=13>0.
训练1.用公式法解方程:3x2-1=-2x.解:方程化为3x2+2x-1=0.a=3,b=2,c=-1.Δ=b2-4ac=22-4×3×(-1)=16>0.
训练2.用公式法解方程:x2=3(2x-3).解:方程化为x2-6x+9=0.a=1,b=-6,c=9.Δ=b2-4ac=(-6)2-4×1×9=0.
类型3Δ<0?方程无实数根例3用公式法解方程:3x2+2x=7x-4.解:方程化为3x2-5x+4=0.a=3,b=-5,c=4.Δ=b2-4ac=(-5)2-4×3×4=-23<0.方程无实数根.
1.【过程推理】小明在解方程x2-4x=2时出现了错误,解答过程如下:解:a=1,b=-4,c=-2.(第一步)Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-2)=24>0.(第二步)
小明解答过程开始出错的步骤是 ()A.第一步 B.第二步C.第三步 D.第四步C
2.用公式法解下列方程:(1)x2+4x=5;解:方程化为x2+4x-5=0.a=1,b=4,c=-5.Δ=b2-4ac=42-4×1×(-5)=36>0.
(2)3x2+5(x+1)=0.解:方程化为3x2+5x+5=0.a=3,b=5,c=5.Δ=b2-4ac=52-4×3×5=-35<0.方程无实数根.
(2)(x+1)(x+3)=-1.
4.【数形结合】如图1,点A在数轴的负半轴上,点B在数轴的正半轴上,且点A对应的数是2x-1,点B对应的数是x2+x.若AB=5,则x的值为_________.图1
随堂测
1.如果一元二次方程x2+px+q=0能用公式法求解,那么必须满足的条件是 ()A.p2-4q≥0 B.p2-4q≤0C.p2-4q>0 D.p2-4q<0AA
3.用公式法解方程:2x2-6x=9-x.解:方程化为2x2-5x-9=0.a=2,b=-5,c=-9.Δ=b2-4ac=(-5)2-4×2×(-9)=97>0.
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