第21章　第4课时　解一元二次方程(三)(公式法) 2024-2025学年人教版数学九年级上册.pptx

第二十一章一元二次方程第4课时解一元二次方程(三)(公式法)

课前预习

1．请用配方法解方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．解：移项，得_______________．系数化为1，得________________．配方，得__________________________，即_________________．ax2＋bx＝－c

课堂讲练

知识点用公式法解一元二次方程一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的判别式：Δ＝b2－4ac．(1)当Δ＞0时，方程有两个________的实数根；(2)当Δ＝0时，方程有两个________的实数根；(3)当Δ＜0时，方程____________．不等相等无实数根

类型1Δ＞0?x1≠x2例1用公式法解方程：x2＋5x＋3＝0．解：a＝1，b＝5，c＝3．Δ＝b2－4ac＝52－4×1×3＝13＞0．

训练1．用公式法解方程：3x2－1＝－2x．解：方程化为3x2＋2x－1＝0．a＝3，b＝2，c＝－1．Δ＝b2－4ac＝22－4×3×(－1)＝16＞0．

训练2．用公式法解方程：x2＝3(2x－3)．解：方程化为x2－6x＋9＝0．a＝1，b＝－6，c＝9．Δ＝b2－4ac＝(－6)2－4×1×9＝0．

类型3Δ＜0?方程无实数根例3用公式法解方程：3x2＋2x＝7x－4．解：方程化为3x2－5x＋4＝0．a＝3，b＝－5，c＝4．Δ＝b2－4ac＝(－5)2－4×3×4＝－23＜0．方程无实数根．

1．【过程推理】小明在解方程x2－4x＝2时出现了错误，解答过程如下：解：a＝1，b＝－4，c＝－2．(第一步)Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－2)＝24＞0．(第二步)

小明解答过程开始出错的步骤是 ()A．第一步 B．第二步C．第三步 D．第四步C

2．用公式法解下列方程：(1)x2＋4x＝5;解：方程化为x2＋4x－5＝0．a＝1，b＝4，c＝－5．Δ＝b2－4ac＝42－4×1×(－5)＝36＞0．

(2)3x2＋5(x＋1)＝0．解：方程化为3x2＋5x＋5＝0．a＝3，b＝5，c＝5．Δ＝b2－4ac＝52－4×3×5＝－35＜0．方程无实数根．

(2)(x＋1)(x＋3)＝－1．

4．【数形结合】如图1，点A在数轴的负半轴上，点B在数轴的正半轴上，且点A对应的数是2x－1，点B对应的数是x2＋x．若AB＝5，则x的值为_________．图1

随堂测

1．如果一元二次方程x2＋px＋q＝0能用公式法求解，那么必须满足的条件是 ()A．p2－4q≥0 B．p2－4q≤0C．p2－4q＞0 D．p2－4q＜0AA

3．用公式法解方程：2x2－6x＝9－x.解：方程化为2x2－5x－9＝0.a＝2，b＝－5，c＝－9.Δ＝b2－4ac＝(－5)2－4×2×(－9)＝97＞0.