第21章　第8课时　实际问题与一元二次方程(一)(传播、增长率问题) 2024-2025学年人教版数学九年级上册.pptx

第二十一章一元二次方程;课堂讲练;知识点1传播问题

例1奥密克戎是新冠病毒的一种变异毒株，传播性很强，某位奥密克戎携带者未被有效隔离，经过两轮传播后，共有100名感染者．求每轮传播中，平均一个人传染了几个人？(假设每轮传染人数相同);1＋x＋x(1＋x);训练1．为了宣传垃圾分类，小王在自己的微博上发表了一封倡议书，并邀请了x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请了x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动．

(1)求x的值；

解：依题意，得1＋x＋x2＝111．

解得x1＝10，x2＝－11(不合题意，舍去)．

∴x的值为10．;

(2)再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？

解：三轮转发之后，参与人数为1＋10＋100＋1000＝1111(人)；四轮转发之后，参与人数为1＋10＋100＋1000＋10000＝11111(人)．

∵11111＞10000，

∴再经过两轮转发后，参与人数会超过10000人．

;

知识点2增长率问题

例2新能源汽车由于其节能、环保的特点，越来越受消费者喜爱．我国的新能源汽车近几年出口量逐年增加，2020年出口量为20万台，2022年出口量增加到45万台．求2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？

;

解：设年平均增长率为x，则2021年的出口量为____________万台，2022年的出口量为____________万台．

列方程，得________________．

解得___________________________________________．

答：2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是________．

;训练2．某地为解决市民看病贵的问题，决定下调药品的价格，其中某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元．求这种药品平均每次降价的百分率．

解：设这种药品平均每次降价的百分率为x．

根据题意，得200(1－x)2＝128．

解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(不合题意，舍去)．

答：这种药品平均每次降价的百分率为20%．;设初始值为a，平均增长(下降)率为x，增长(下降)后的值为b．

(1)连续增长两次问题：a(1＋x)2＝b；

(2)连续下降两次问题：a(1－x)2＝b．

注：解方程时直接用“直接开平方法”，记得要舍去不符合实际意义的根．;1．某种电脑病毒可以通过互联网快速传播，如果一台电脑被感染，经过???轮感染后就会有81台电脑被感染．若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则下面所列方程中正确的是 ()

A．x(x＋1)＝81 B．1＋x＋x2＝81

C．(1＋x)2＝81 D．1＋(1＋x)2＝81;2．直播购物逐渐走进人们的生活当中．某电商对一款标价为400元/件的商品进行直播销售，为了尽快减少库存，直播期间，对该商品采取降价促销，两次降价后的价格为324元/件．若两次降价的百分率相同，求该种商品每次降价的百分率．

解：设该种商品每次降价的百分率为x．

依题意，得400(1－x)2＝324．

解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不符合题意，舍去)．

答：该种商品每次降价的百分率为10%．;3．【类比应用】某种植物的主干长出若干数目的支干，每条支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是91，则每条支干长出多少条小分支？(设每条支干长出x条小分支)

(1)根据问题中的数量关系，填空：

①主干的数目为_____；

②从主干中长出的支干的数目为_____；(用含x的式子表示)

③从支干中长出的小分支的数目为_____．(用含x的式子表示);

(2)请完成该问题的解答．

解：依题意，得1＋x＋x2＝91．

整理，得x2＋x－90＝0．

解得x1＝9，x2＝－10(舍去)．

答：每条支干长出9条小分支．

;4．【社会热点】随着我国数字化阅读方式的普及，数字阅读凭借独有的便利性成为了人们更快获取优质内容的重要途径．某市2020年数字阅读市场规模为400万元，2022年为576万元．

(1)求2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率；

解：设2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率为x．

根据题意，得400(1＋x)2＝576．

解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不符合题意，舍去)．

答：2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率为20%．;

(2)若年平均增长率不变，预计2023年该市数字阅读市场规模是否可以达到700万元？

解：576×(1＋20%)＝691.2(万元)．

∵691.2＜700，

∴预计2023年该市数字阅读市场规模不能达到700万元．

;随堂测;1．某