第24章　第3课时　弧、弦、圆心角 2024-2025学年人教版数学九年级上册.pptx

第二十四章圆第3课时弧、弦、圆心角

课前预习

1．顶点在________的角叫做圆心角．2．在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也________．圆心相等

AB＝A′B′∠1＝∠2AB＝A′B′

课堂讲练

知识点1圆心角的定义例1下列选项中，∠MPN是圆心角的是 ()D

训练1．如图1，⊙O中的圆心角是_________．∠AOC图1

知识点2弧、弦、圆心角之间的关系例2如图2，A，B，C是⊙O上的三点，点B在劣弧AC上，AB＝BC．若∠AOB＝70°，则∠AOC的度数为 ()A．90° B．122°C．140° D．150°,图2C

(1)若AB＝5，则AC＝_____；(2)若∠B＝25°，则∠A＝_________．图35130°

图4

证明：如答图1，连接OC．∴∠AOC＝∠BOC．∴OC为∠AOB的平分线．又CD⊥OA，CE⊥OB，∴CD＝CE．答图1

训练3．如图5，在⊙O中，BD＝AC．求证：AB＝CD．图5

图6

训练4．如图7，在⊙O中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，AB＝2，求△ABC的周长．解：∵∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，∴AB＝BC＝AC．又AB＝2，∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝6．图7

75°图8

图9解：如答图2，连接OC．∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A．∵OD∥AC，∴∠BOD＝∠A，∠COD＝∠OCA．∴∠COD＝∠BOD．答图2

图10＜

图11

证明：如答图3，连接OC．?∴∠AOC＝∠BOC＝60°．又OA＝OC＝OB，∴△OAC和△OBC都是等边三角形．∴AC＝OA＝OB＝BC．∴四边形AOBC是菱形．答图3

图12

随堂测

1．如图1，A，B，C，D是⊙O上的点，AB＝CD，则下列结论错误的是 ()A．∠AOB＝∠CODB．∠AOC＝∠BODC图1

图2

图3

答图1证明：如答图1，连接OC，OD，则OC＝OD.