第27章　第7课时　相似三角形应用举例(一) 初中数学人教版九年级下册.pptx

第二十七章相似第7课时相似三角形应用举例(一)

课堂讲练

知识点1简单的实际问题例1图1是可伸缩折叠的不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，OA＝OB，OC＝OD，点A，B之间的距离为1.2米，根据图2中的数据可得点C，D之间的距离为 ()A．0.8米B．0.86米C．0.96米D．1米C

训练1．图3是测量某玻璃管内径的示意图，点D正对10mm刻度线，点A正对30mm刻度线，DE∥AB．若测得AB的长为6mm，则玻璃管内径DE的长为_____mm．2图3

知识点2利用影长的测量问题例2《孙子算经》是我国古代一部重要的数学著作，其中一题可译为：如图4，有一根直立的竹竿AB，量出它在太阳下的影长BF＝15尺，同时立一根长1.5尺的小标杆CD，它的影长DE＝0.5尺，求竹竿AB的长．图4

解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABF＝∠CDE＝90°．由题意，得AF∥CE．∴∠AFB＝∠CED．∴△ABF∽△CDE．?答：竹竿AB的长为45尺．图4

训练2．如图5，小树AB在路灯O的照射下形成树影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m，求路灯OP的高度．图5

知识点3测量河宽问题例3【教材改编，RJ九下P40】如图6，点A是河对岸上一点，点A，B，D在同一条直线上，点A，C，E在同一条直线上，且AD⊥DE，BC∥DE．若BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米，求河的宽度AB．图6

图6

训练3．【教材改编，RJ九下P41】如图7，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，DC⊥BC，在BC上取一点E，满足点A，E，D在同一条直线上．测得BE＝30m，CE＝15m，DC＝30m，求河的宽度AB．图7

图7

1．某时刻身高1.8米的人在阳光下的影长是1.2米，此时一根旗杆的影长是6米，则旗杆的高度是 ()A．8米 B．9米C．10米 D．10.8米B

2．【跨学科】图8是小孔成像原理的示意图，已知OA＝30cm，OC＝10cm，AB∥CD．若物体AB的高度为15cm，则像CD的高度是_____cm．5图8

3．【实践探究】下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度．题目测量小河的宽度AB测量方法示意图??测量数据BC＝1m，BD＝10m，DE＝1.2m

4．(2022陕西)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图9所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O，C，D，F，G五点在同一直线上，A，B，O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．图9

解：如答图1，过点C作CM⊥OD于点C，交AD于点M．∵AD∥EG，∴∠EGF＝∠MDC．∵EF⊥GC，MC⊥GC，∴∠EFG＝∠MCD＝90°．∴△EGF∽△MDC．答图1

解得CM＝3．由题意易得AM∥BC，CM∥AB，∴四边形ABCM为平行四边形．∴AB＝CM＝3．答：旗杆的高AB是3米．答图1

随堂测

1．某小组为了测量河AB的宽度，采取了如下方法：如图1，从点D处沿与AD垂直的方向走15米到点C，再取一点O，使点B，D，O和点A，C，O分别在同一条直线上．现测得OC＝10米，AC＝20米，则河AB的宽度为______米．45图1

2．如图2，已知甲、乙两盏路灯相距30米，当小刚从路灯甲底部向路灯乙底部直行25米时，发现自己影子的顶部正好接触到路灯乙的底部，若小刚的身高为1.5米，则路灯甲高_____米．9图2

3．如图3，小明在A时刻测得树CE的影长DE为2m，又在B时刻测得树CE的影长EF为8m，若两次日照的光线互相垂直，求树CE的高度．图3

解：由题意，得∠DCF＝90°，CE⊥DF，DE＝2，EF＝8.∴∠DCE＋∠D＝90°，∠DCE＋∠ECF＝90°.∴∠D＝∠ECF.又∠DEC＝∠CEF，∴△EDC∽△ECF.?∴EC＝4.答：树CE的高度是4m．图3