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一、A卷解答
1.(2020-2021成都双流棠湖中学九年级(上)期中·20)(10分)如图,四边形ABCD是正方形,以DC
为边向外作等边DDCE,连接AE交BD于点F,交CD于点G,点P是线段AE上一动点,连接DP、
BP.
(1)求ÐAFB的度数;
(2)在点P从A到E的运动过程中,若DP平分ÐCDE,求证:AGgDP=DGgBD;
(3)已知AD=6,在点P从A到E的运动过程中,若DDBP是直角三角形,请求DP的长.
2.(2020-2021成都双流中和中学九年级(上)期中·20)(10分)如图所示,点P是菱形ABCD对角线AC
上的一点,连接DP并延长DP交边AB于点E,连接BP并延长BP交边AD于点F,交CD的延长线于点
G.
(1)求证:PB=PD;
DF1
(2)若已知=,请确定线段DP与线段PF之间满足的数量关系;并求当DP=6时,线段FG的长;
FA2
(3)在(2)的条件下,当DDGP是等腰三角形时,请直接写出tanÐDAB的值.
3.(2020-2021成都双流中学九年级(上)期中·20)如图,点P是正方形ABCD中BC延长线上一点,
对角线AC,BD相交于点O,连接AP,分别交BD,CD于点E,F,过点B作AP的垂线,垂足为点
G,交线段AC于H.
(1)若ÐP=20°,求ÐGBE的大小.
(2)求证:AE2=EF×EP.
(3)若正方形ABCD的边长为1,CP=1,求HG的长.
4.(2020-2021成都实验中学九年级(上)期中·20)(10分)如图,矩形ABCD中,已知
AB=6.BC=8,点E是射线BC上的一个动点,连接AE并延长,交射线DC于点F,将DABE沿直线AE
翻折,点B的对应点为点B¢.
(1)如图1,若点E为线段BC的中点,延长AB¢交CD于点M,求证:AM=FM;
BE
(2)如图2,若点B¢恰好落在对角线AC上,求的值;
CE
BE3DM
(3)若=,延长AB¢交CD于点M,求的值.
CE2AM
5.(2021-2022成都七中育才九年级(上)期中·20)(10分)在△ABC中,∠C=90°,D为BC边上一
点,连接AD,AF∥CD,DF⊥AB于点E.
(1)如图1,若AF=AD,连接BF.求证:四边形ADBF为菱形;
(2)如图2,连接CE交AD于点G,若CE平分∠ACB.求证:△GEA∽△FAD;
(3)在(2)的条件下,CD=1,AC=3,求EF的值.
6.(2021-2022成都七中育才九年级(上)期中·20)(10分)如图,在正方形ABCD中,点G是对角线
上一点,CG的延长线交AB于点E,交DA的延长线于点F,连接AG.
(1)求证:AG=CG;
(2)求证:△AEG∽△FAG;
(3)若GE•GF=9,求CG的长.
7.(2021-2022成都实验外国语学校西区九年级(上)期中·20)(10分)如图,已知点P在矩形ABCD
外,∠APB=90°,PA=PB,点E,F分别在AD,BC上运动,且∠EPF=45°,连接EF.
(1)求证:△APE∽△BFP.
(2)当∠PEF=90°,PE=EF时,求的值.
(3)试探究线段AE,BF,EF之间满足的等量关系,并证明你的结论.
8.(2021-2022成都大邑县九年级(上)期中·20)(10分)如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落
在BC边上的点E处,过点E作EG∥CD交AF
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