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随机过程知识点总结

第一章：

考试范围1.3,1.4

1、计算指数分布的矩母函数.

2、计算标准正态分布)1,0(~NX的矩母函数.

3、计算标准正态分布)1,0(~NX的特征函数.

第二章：

1.随机过程的均值函数、协方差函数与自相关函数

2.宽平稳过程、均值遍历性的定义及定理

3.独立增量过程、平稳增量过程，独立增量是平稳增量的充要条

件

1、设随机过程()ZtXYt=+，t-∞∞.若已知二维随机变量(,)X

Y的协方差矩阵为2122σρρσ

，求()Zt的协方差函数.2、设有随机过程{(),}XttT∈和常数a，

()()()YtXtaXt=+-，tT∈，计算()Yt的自相关函数（用(,)XRst

表示）.

3、设12()cossinXtZtZtλλ=+，其中212,~(0,)ZZNσ是独

立同分布的随机变量，λ为

实数，证明()Xt是宽平稳过程.

4、设有随机过程()sincosZtXtYt=+，其中X和Y是相互独

立的随机变量，它们都分别以0.5和0.5的概率取值-1和1，证明()Zt

是宽平稳过程.

第三章：

1.泊松过程的定义（定义3.1.2）及相关概率计算

2.与泊松过程相联系的若干分布及其概率计算

3.复合泊松过程和条件泊松过程的定义

1、设{(),0}Ntt≥是参数3λ=的过程，计算：

(1).{(1)3}PN≤；(2).{(1)1,(3)3}PNN==；(3).{(1)2(1)1}PN

N≥≥.

2、某商场为调查顾客到来的客源情况，考察了男女顾客来商场的

人数.假设男女顾客来商场的人数分别独立地服从每分钟2人与每分钟

3人的泊松过程.

(1)．试求到某时刻t时到达商场的总人数的分布；

(2).在已知t时刻有50人到达的条件下，试求其中恰有30位女性

的概率，平均有多少个女性顾客？

3、某商店顾客的到来服从强度为4人/小时的过程，已知商店9：

00开门，试求：

(1).在开门半小时中，无顾客到来的概率；

(2).若已知开门半小时中无顾客到来，那么在未来半小时中，仍无

顾客到来的概率。

4、设有一泊松过程{(),0}Ntt≥，若有两个时刻,st，且st，试

证明{()()}1knkknssPNskNtnCtt-===-??，0,1,,k

n=.

5、设顾客以泊松分布抵达银行，其到达速率为λ.若已知在第一个

小时内有两个顾客抵达银行，试计算：

(1)．此两个顾客在最初的20分钟内抵达银行的概率；

(2)．至少有一个顾客在最初的20分钟内抵达银行的概率.

第四章：

1.更新过程、更新方程及其解得存在唯一性

2.等式

3.更新定理及其在概率计算中的应用

1、设12{1},{2}33iiPXPX====，令1

,1nniiTXn==≥∑.对于更新过程()sup{:}nNtnTt=≤，计算

(1)N和(2)N的概率分布.

2、某控制器用一节电池供电，设电池寿命),2,1(=iXi服从

（30,60）（单位：h）内的均匀分布，电池失效时需要去仓库领取，

领取新电池的时间),2,1(=iYi服从期望为0.5小时的均匀分布.计算长

时间工作时控制器更换电池的速率.

3、设有一个单服务员银行，顾客到达可看作速率为20（人/小时）

的分布，服务员为每一位顾客服务的时间是随机变量，服从均值为2

（分钟/人）的指数分布.顾客到达门口只有在服务员空闲时才准进来.

试求：

(1).顾客进银行的速率；

(2).服务员工作的时间所占营业时间的比例.

第五章：

1.链的定义，转移概率矩阵，方程

2.状态的周期，常返态、非常返态的定义及判别（定理5.2.3，推

论5.

3.3，5.3.4）