数系的扩充和复数的引入(非常好)课件.pptVIP

3.1.1数系的扩充和复数的概念

“数”是万物的本源，支配整个自然界和人类社会．世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉．创设情境引入新课毕达哥拉斯（约公元前560—480年）

数系的扩充正整数零计数的需要自然数

数系的扩充自然数N

数系的扩充+8844-155珠穆朗玛峰大约比海平面高8844米.吐鲁番盆地大约比海平面低155米.相反量的需要负整数

数系的扩充负整数整数Z自然数N

数系的扩充等额分配分数

数系的扩充有理数Q分数负整数整数Z自然数N

边长为1的正方形的对角线长是多少?1数系的扩充1度量需要无理数

实数R数系的扩充无理数有理数Q分数负整数整数Z自然数N

【问题1】在自然数集中方程有解吗?【问题2】在整数集中方程有解吗?数系的扩充【问题3】在有理集中方程有解吗?【问题4】在实数集中方程有解吗?

解方程？思考？我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？i的引引入一个新数：入满足

1、新数i叫做虚数单位,并规定：（1）i??1；2（2）实数可以与i进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律仍然成立.i的引入

1545年卡尔丹在解三次方程的过程中第一次大胆使用了负数平方根的概念i的引入

1637年，法国数学家笛卡尔把这样的数叫做“虚数”i的引入笛卡尔(R.Descartes,1596--1661)

1777年欧拉首次提出用i表示平方i等于-1的新数的引入欧拉(LeonhardEuler,1707--1783）

1801年高斯系统使用了i这个符号,使之通行于世i的引入高斯(JohannCarlFriedrichGauss,1777--1855）

新数i叫做虚数单位,并规定：（1）i??1；2（2）实数可以与i进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律仍然成立.i的引入

2．复数的概念(1)形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,通常用字母z表示.(2)复数的实部虚部其中称为虚数单位.概(3)全体复数所形成的集合叫做复数念集，一般用字母C表示.

练习1、请指出下列复数的实部与虚部。0i请把复数分分类复数的概念5i+4

练习1、请指出下列复数的实部与虚部。0当b=0时，z为实数i当a=0且b≠0时，请把复数复数的概念z为纯虚数分分类5i+4非纯虚数的虚数：a≠0,b≠0当时，为虚数b≠0z特别的，当a=0且b=0时，z=0

概复数集、虚数集、实念数集、纯虚数集之间的关系复数集虚数集实数集纯虚数集复数的分类

虚数复数C无理数实数R数系的扩充分数有理数Q负整数整数Z自然数N

概念如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．复数的相等注：两个虚数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。

例题例1:实数m取什么值时，复数是（1）实数？复（2）虚数？数（3）纯虚数？的分类

例题例2:已知，其中求复数的相等

B1-1

实数可以用数轴上的点来表示。一一对应实数(数)数轴上的点(形)规定了原点，单位长度正方向，数轴直线(几何模型)xo1你能否找到用来表示复数的几何模型呢？

有序实数对(a,b)一一对应复数z=a+bi（数）直角坐标系中的点Z(a,b)（形）平面向量yb建立了平面直角z=a+biZ(a,b)坐标系来表示复数的------复数平面(简称复平面)平面oxax轴------实轴y轴------虚轴

复数的绝对值(复数的模)的几何意义:对应平面向量的模||，即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。yz=a+bi|z|=Z(a,b)xO

例3求下列复数的模：(1)z=-5i(2)z=-3+4i(3)z=5-5i123(4)z=1+mi(m∈R)(5)z=4a-3ai(a0)45思考：(1)复数的模能否比较大小？(2)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？(3)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？

y满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎5样的图形？–55Ox设z=x+yi(x,y∈R)–5

1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部、虚部虚数、纯虚数复数相等

辨析：1．下列命题中的假命题是（）D(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。

当堂练习1.以3i-2的虚部为实部，以3i的复数是（）2+3i的实部为虚部A-2+3iB3-3iC-