数学（浙江专用）总复习教师用书：第章 第讲　函数及其表示 .docxVIP

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第1讲函数及其表示

必威体育精装版考纲1。了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；3。了解简单的分段函数,并能简单地应用（函数分段不超过三段）.

知识梳理

1.函数与映射的概念

函数

映射

两个集合

A,B

设A，B是两个

非空数集

设A，B是两个

非空集合

对应关系

f：A→B

如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应

如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应

名称

称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数

称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射

记法

函数y＝f（x),x∈A

映射：f：A→B

2.函数的定义域、值域

（1)在函数y＝f（x），x∈A中，x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x）｜x∈A｝叫做函数的值域.

(2）如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数。

3.函数的表示法

表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.

4。分段函数

（1）若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.

（2）分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数。

诊断自测

1.判断正误(在括号内打“√”或“×”）

(1)函数y＝1与y＝x0是同一个函数。（）

（2）与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点。()

(3）函数y＝eq\r（x2＋1)－1的值域是｛y|y≥1}.(）

（4）若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数相等.(）

解析（1）函数y＝1的定义域为R，而y＝x0的定义域为{x｜x≠0},其定义域不同，故不是同一函数。

（3)由于x2＋1≥1，故y＝eq\r(x2＋1)－1≥0，故函数y＝eq\r(x2＋1)－1的值域是｛y｜y≥0｝.

（4）若两个函数的定义域、对应法则均对应相同时,才是相等函数.

答案(1)×（2）√(3）×（4）×

2.(必修1P25B2改编)若函数y＝f（x)的定义域为M＝｛x|－2≤x≤2｝，值域为N＝｛y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是（）

解析A中函数定义域不是[－2，2］，C中图象不表示函数，D中函数值域不是［0,2]。

答案B

3.(2017·舟山一模)函数y＝eq\f（\r（1－x2)，2x2－3x－2）的定义域为（）

A。（－∞，1］ B。［－1,1]

C。[1，2）∪（2，＋∞） D.eq\b\lc\［\rc\)（\a\vs4\al\co1(－1，－\f（1,2）））∪eq\b\lc\(\rc\]（\a\vs4\al\co1(－\f（1,2），1））

解析由题意，得eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（1－x2≥0，，2x2－3x－2≠0。))

解之得－1≤x≤1且x≠－eq\f（1,2）。

答案D

4.（2015·陕西卷)设f（x）＝eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(1－\r（x），x≥0，，2x，x〈0，))则f（f(－2)）等于（）

A。－1 B。eq\f(1，4) C.eq\f(1,2) D.eq\f(3,2）

解析因为－2〈0，所以f（－2)＝2－2＝eq\f（1,4）0，所以f(f（－2)）＝feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1，4)))＝1－eq\r（\f(1,4））＝1－eq\f(1,2）＝eq\f（1,2)，故选C。

答案C

5.(2015·全国Ⅱ卷)已知函数f(x）＝ax3－2x的图象过点(－1，4）,则a＝________.

解析由题意知点（－1,4）在函数f（x）＝ax3－2x的图象上,所以4＝－a＋2，则a＝－2。

答案－2

6。（2017·丽水调研)设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x2＋1（x≥1），,log2（1－x）（x〈1），)）设函数f（f(4）)＝________.若f（a）＝－1，则a＝________。

解析∵f（x)＝eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(－2x2＋1（x≥1)，，log2（1－x）(x〈1),)）∴f（4）＝－2×42＋1＝－31，f(