第21章　第3课时　解一元二次方程(二)(配方法) 2024-2025学年人教版数学九年级上册.pptx

第二十一章一元二次方程;课前预习;1．配方：将代数式配成完全平方的形式．

完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2．

2．填空：

(1)x2＋8x＋______＝(x＋_____)2；

(2)x2－6x＋_____＝(x－_____)2；;

3．尝试用配方法解方程：x2＋4x＋4＝16．

解：首先等号左侧易配方，

得__________＝16，

再用直接开平方法，得x＋_____＝_______，

即x1＝_____，x2＝_______．

;课堂讲练;知识点用配方法解一元二次方程

解方程x2－8x＋7＝0，步骤如下：

【移项】常数项在右，含未知数的项在左：x2－8x＝_______；

【配方】方程两边同时加上_____：x2－8x＋_____＝－7＋_____；

【写平方形式】方程左边写成平方形式，右边合并同类项：(________)2＝_____；

【开平方】用直接开平方法解方程：x1＝_____，x2＝_____．;类型1a＝1，b为偶数

例1用配方法解方程：x2＋2x－2＝0．;训练1．用配方法解方程：x2－15＝14x．

解：移项，得x2－14x＝15．

配方，得x2－14x＋72＝15＋72，

(x－7)2＝64．

由此可得x－7＝±8，

x1＝15，x2＝－1．

;类型2a＝1，b为奇数

例2用配方法解方程：x2＋5x＋4＝0．

;训练2．用配方法解方程：x2＝4－x．;类型3a≠1

例3用配方法解方程：4x2－8x＋1＝0．;训练3．用配方法解方程：3x2－12x＝－15．

解：二次项系数化为1，得x2－4x＝－5．

配方，得x2－4x＋22＝－5＋22，

(x－2)2＝－1．

∵－1＜0，

∴原方程无实数根．;例4用配方法解方程：2x2－x＝1．

;训练4．用配方法解方程：3x2＋8x－3＝0．;1．(2022甘肃)用配方法解方程x2－2x＝2时，配方后正确的是 ()

A．(x＋1)2＝3 B．(x＋1)2＝6

C．(x－1)2＝3 D．(x－1)2＝6

2．(2022荆州)一元二次方程x2－4x＋3＝0配方为(x－2)2＝k，则k的值是_____．;3．解方程：(1)x2－10x－2＝0；;4．【阅读理解】一天，小亮在解方程x2＝－1时，突发奇想：虽然x2＝－1在实数范围内无解，但如果存在一个数i，使i2＝－1，那么当x2＝－1时，就有x＝±i，从而x＝±i是方程x2＝－1的两个根．据此回答下列问题：

(1)i可以运算，例如：i3＝i2·i＝－1×i＝－i，则i4＝_____；

(2)方程x2－4x＋5＝0的两根为____________________(根用含i的式子表示)．;随堂测;A;B;3．用配方法解方程：y2－4y－4＝0.

;4．用??方法解方程：2x2＋3x＋1＝0.;5．用配方法解方程：x(x＋4)＝x＋12.