第21章　第9课时　实际问题与一元二次方程(二)(互赠、握手、数字问题) 2024-2025学年人教版数学九年级上册.pptx

第二十一章一元二次方程;课堂讲练;知识点1互赠、握手(双循环、单循环)问题

例1(1)3名同学互赠礼物，每名同学送出_____份礼物，共送出_____份礼物；

(2)4名同学互赠礼物，每名同学送出_____份礼物，共送出______份礼物；

(3)x名同学互赠礼物，每名同学送出__________份礼物，共送出___________份礼物；

(4)若干名同学互赠礼物，共送出132份礼物，则共有_____名同学．;训练1．(1)3位新同事互相握手，每位新同事需握手_____次，共握手_____次；

(2)4位新同事互相握手，每位新同事需握手_____次，共握手_____次；

(3)x位新同事互相握手，每位新同事需握手__________次，共握手

___________次；

(4)若干位新同事互相握手，共握手120次，则共有______位新同事．;1．互赠问题(甲乙)：x人互赠礼物，则共赠送x(x－1)份礼物．;

例2在某足球世界杯小组赛中，每两队之间要进行一场比赛，若小组赛共进行了6场比赛，则该小组有_____支球队．

训练2．为迎接元旦，活跃校园气氛，某校组织班级三人篮球赛，比赛采用双循环赛制(即参加球赛的每两队之间都进行两次比赛)，共要比赛56场，则有_____个班级参加比赛．

;知识点2数字问题

例3【教材改编，RJ九上P21】已知两个相邻正偶数的积是168，求这两个相邻正偶数中较大的数．

解：设这两个相邻正偶数中较大的数是x，则较小的数是(x－2)．

依题意，得x(x－2)＝168．

整理，得x2－2x－168＝0．

解得x1＝14，x2＝－12(不符合题意，舍去)．

答：这两个相邻偶数中较大的数是14．;训练3．有一个两位数，它十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数．;1．【跨学科】读诗词，列方程：而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符(诗词大意：周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄)．设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则列出的方程正确的是 ()

A．10x＋(x－3)＝x2 B．10(x－3)＋x＝x2

C．10x＋(x－3)＝(x－3)2 D．10(x－3)＋x＝(x－3)2;2．某生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了210件，则全组共有______名同学．

;3．在一次商品交易会上，参加交易会的公司每两家之间都要签订一份合同，共签订了78份合同，则共有多少家公司参加了这次交易会？;4．【规律探究】如图1，从四边形ABCD的一个顶点能引1条对角线，四边形ABCD共有2条对角线；如图2，从五边形ABCDE的一个顶点能引2条对角线，五边形ABCDE共有5条对角线；如图3，从六边形ABCDEF的一个顶点能引3条对角线，六边形ABCDEF共有9条对角线……;(1)根据上述规律，从n边形的一个顶点能引__________条对角线，n

边形共有__________条对角线；(用含n的式子表示);(2)若一个多边形共有35条对角线，求这个多边形的边数．;随堂测;

1．一个两位数，它的十位数字比个位数字大3，且十位数字与个位数字的积是28，求这个两位数．设这个两位数的个位数字为x，则可列方程 ()

A．x2＋3x－28＝0 B．x2－3x－28＝0

C．x2＋3x＋28＝0 D．x2－3x＋28＝0

;2．在一次会议上，参加会议的人之间都要互送名片，一共送出了240张名片，求参加这次会议的人数．

解：设参加这次会议的人数为x人．

根据题意，得x(x－1)＝240.

解得x1＝16，x2＝－15(不符合题意，舍去)．

答：参加这次会议的人数为16人．;

3．2022年北京冬奥会冰壶混双项目在国家游泳中心“冰立方”开赛，中国混双球队参加了比赛，赛制为单循环比赛(每两队之间都比赛一场)．

(1)如果有6支球队参加比赛，那么共进行______场比赛；

;(2)如果一共进行了45场比赛，那么有多少支球队参加比赛？