第21章 第9课时 实际问题与一元二次方程(二)(互赠、握手、数字问题) 2024-2025学年人教版数学九年级上册.pptx

第21章 第9课时 实际问题与一元二次方程(二)(互赠、握手、数字问题) 2024-2025学年人教版数学九年级上册.pptx

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第二十一章一元二次方程;课堂讲练;知识点1互赠、握手(双循环、单循环)问题

例1(1)3名同学互赠礼物,每名同学送出_____份礼物,共送出_____份礼物;

(2)4名同学互赠礼物,每名同学送出_____份礼物,共送出______份礼物;

(3)x名同学互赠礼物,每名同学送出__________份礼物,共送出___________份礼物;

(4)若干名同学互赠礼物,共送出132份礼物,则共有_____名同学.;训练1.(1)3位新同事互相握手,每位新同事需握手_____次,共握手_____次;

(2)4位新同事互相握手,每位新同事需握手_____次,共握手_____次;

(3)x位新同事互相握手,每位新同事需握手__________次,共握手

___________次;

(4)若干位新同事互相握手,共握手120次,则共有______位新同事.;1.互赠问题(甲乙):x人互赠礼物,则共赠送x(x-1)份礼物.;

例2在某足球世界杯小组赛中,每两队之间要进行一场比赛,若小组赛共进行了6场比赛,则该小组有_____支球队.

训练2.为迎接元旦,活跃校园气氛,某校组织班级三人篮球赛,比赛采用双循环赛制(即参加球赛的每两队之间都进行两次比赛),共要比赛56场,则有_____个班级参加比赛.

;知识点2数字问题

例3【教材改编,RJ九上P21】已知两个相邻正偶数的积是168,求这两个相邻正偶数中较大的数.

解:设这两个相邻正偶数中较大的数是x,则较小的数是(x-2).

依题意,得x(x-2)=168.

整理,得x2-2x-168=0.

解得x1=14,x2=-12(不符合题意,舍去).

答:这两个相邻偶数中较大的数是14.;训练3.有一个两位数,它十位上的数字比个位上的数字小2,十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数,求这个两位数.;1.【跨学科】读诗词,列方程:而立之年督东吴,早逝英年两位数,十位恰小个位三,个位平方与寿符(诗词大意:周瑜英年早逝,逝世时的年龄是一个两位数,十位数字比个位数字小3,个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄).设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则列出的方程正确的是 ()

A.10x+(x-3)=x2 B.10(x-3)+x=x2

C.10x+(x-3)=(x-3)2 D.10(x-3)+x=(x-3)2;2.某生物兴趣小组的同学,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共赠送了210件,则全组共有______名同学.

;3.在一次商品交易会上,参加交易会的公司每两家之间都要签订一份合同,共签订了78份合同,则共有多少家公司参加了这次交易会?;4.【规律探究】如图1,从四边形ABCD的一个顶点能引1条对角线,四边形ABCD共有2条对角线;如图2,从五边形ABCDE的一个顶点能引2条对角线,五边形ABCDE共有5条对角线;如图3,从六边形ABCDEF的一个顶点能引3条对角线,六边形ABCDEF共有9条对角线……;(1)根据上述规律,从n边形的一个顶点能引__________条对角线,n

边形共有__________条对角线;(用含n的式子表示);(2)若一个多边形共有35条对角线,求这个多边形的边数.;随堂测;

1.一个两位数,它的十位数字比个位数字大3,且十位数字与个位数字的积是28,求这个两位数.设这个两位数的个位数字为x,则可列方程 ()

A.x2+3x-28=0 B.x2-3x-28=0

C.x2+3x+28=0 D.x2-3x+28=0

;2.在一次会议上,参加会议的人之间都要互送名片,一共送出了240张名片,求参加这次会议的人数.

解:设参加这次会议的人数为x人.

根据题意,得x(x-1)=240.

解得x1=16,x2=-15(不符合题意,舍去).

答:参加这次会议的人数为16人.;

3.2022年北京冬奥会冰壶混双项目在国家游泳中心“冰立方”开赛,中国混双球队参加了比赛,赛制为单循环比赛(每两队之间都比赛一场).

(1)如果有6支球队参加比赛,那么共进行______场比赛;

;(2)如果一共进行了45场比赛,那么有多少支球队参加比赛?

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