第21章　第11课时　实际问题与一元二次方程(四)(营销问题) 2024-2025学年人教版数学九年级上册.pptx

第二十一章一元二次方程;课前预习;

利润＝售价－成本

1．某件商品的进价是200元，售价是260元，则该件商品的利润为______元．

总利润＝每件商品的利润×销售量

2．某商品的利润为2元/件，销售量为300件，则总利润为_______元．

;课堂讲练;知识点1直接给出单件(单价)变化关系

例1某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件每降价1元，每天可多销售5件．要想每天盈利1600元，并使顾客得到实惠，每件应降价多少元？

;分析：设每件应降价x元．

列方程为________________________．

解得x1＝_____，x2＝______．

要使顾客得到实惠，应取x＝______．

答：每件应降价______元．;训练1．今年国庆期间，某商场经营了一种文具，进价为30元/个，试营销阶段发现：当销售单价定为40元时，每天能销售30个，销售单价每上涨1元，每天的销售量将减少1个．请问当销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润为400元？

解：设当销售单价为x元时，该文具每天的销售利润为400元．

根据题意，得(x－30)[30－(x－40)]＝400．

解得x1＝x2＝50．

答：当销售单价为50元时，该文具每天的销售利润为400元．

注：未知数可直接设售价，也可设涨(降)价，再求售价，要注意等量关系．;

知识点2间接给出单件(单价)变化关系

例2某文具店销售一款成本价为每本6元的笔记本，当单价定为10元时，每天可售出80本，根据市场行情，现决定降价销售．市场调研显示：单价每降低0.5元，每天可多售出20本．

(1)设这种笔记本的单价降低x元，则每天可售出_____________本；(用含x的代数式表示)

;

(2)为使这种笔记本每天的利润达到360元，文具店应把这种笔记本的单价降低多少元？

解：依题意，得(10－x－6)(80＋40x)＝360．

解得x1＝x2＝1．

答：文具店应把这种笔记本的单价降低1元．

注：单价变动非整数值时，可将其转化为整数值后再进行计算．;

训练2.2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受人们喜爱，某商店将进货价为每个30元的冰墩墩饰品以40元的价格售出，平均每月能售出600个，经调查表明：这种冰墩墩饰品的售价每上涨10元，其销售量就减少100个，同时规定售价不能超过60元．为了实现销售这种饰品平均每??10000元的销售利润，每个饰品应定为多少元？

;

解：设售价上涨x元，则销售量为(600－10x)个．

根据题意，得(40＋x－30)(600－10x)＝10000．

解得x＝40或x＝10．

∵规定售价不能超过60元，

∴0≤x≤20．∴x＝10．

40＋10＝50(元)．

答：每个饰品应定为50元．

;1．某设备公司经营销售某种机器，已知每台机器盈利10万元时，年销售量是240台．调查发现：销售单价每上涨1万元，年销售量就减少10台，求每台机器的销售单价上涨多少时，年销售利润恰为2640万元？

解：设每台机器的销售单价上涨x万元，则年销量为(240－10x)台．

根据题意，得(10＋x)(240－10x)＝2640．

整理，得x2－14x＋24＝0．

解得x1＝2，x2＝12．

答：每台机器上涨2万元或12万元时，年销售利润恰为2640万元．;2．已知A产品的售价比年初上涨了60%，上涨后购买1件A产品需要80元．

(1)年初购买1件A产品的价格是______元．

(2)由于成本增加，A产品进货价现在增加到每件65元，某超市按80元价格出售，平均一天能销售100件．经调查发现：A产品的售价每下降1元,其日销售量就增加10件，超市为了实现销售A产品每天有1560元的利润，并且让顾客尽可能得到实惠，A产品的售价应该下降多少元？

;

解：设A产品的售价下降x元，则每件A产品的销售利润为(80－x－65)元，日销售量为(100＋10x)件．

根据题意，得(80－x－65)(100＋10x)＝1560．

解得x1＝2，x2＝3．

∵要让顾客尽可能得到实惠，∴x＝3．

答：A产品的售价应该下降3元．;3．【数形结合】某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液的销售量y(桶)与每桶降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图1所示．;(1)求y与x之间的函数关系式；;(2)在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元，求这种消毒液每桶的实际售价．;随堂测;1．某商店购进了一批玩具陀螺，如果以每个陀螺的成本价提高6元出售，那么每天可销售40个，经市场调查发现，若每个陀螺的售价每上涨1元，则每天的销售量就减少2个．在原售价的基础上，每个陀螺涨价多少元，才能