第27章　第9课时　位似(一) 初中数学人教版九年级下册.pptx

第二十七章相似第9课时位似(一)

课前预习

位似图形定义如果两个图形对应点连线相交于一点，并且这点与对应点所连线段__________，那么这两个图形叫做____________，这点叫做____________．性质文字表述(1)位似图形的对应点的连线相交于位似中心；(2)位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；(3)位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比等于相似比．成比例位似图形位似中心

位似图形性质图形示例如图1，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，点O是位似中心，则(1)AB∥__________，AD∥__________，CD∥__________，BC∥__________；图1A′B′A′D′C′D′B′C′AOBOCODO

位似图形注：利用位似将图形放大或缩小时，位似中心点O的位置有以下几种常见情况：??①在图形内部②在图形顶点③在图形外部(图形异侧、图形同侧)(图形异侧、图形同侧)

课堂讲练

知识点1位似的概念例1判断下列图形(实线部分)是否为位似图形，并在横线处填空．(填“是”或“否”)________________________是是否是

训练1．如图2，利用位似把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，则位似中心是 ()A．点GB．点FC．点ED．点DB图2

知识点2位似的性质例2如图3，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，AO＝3，AA1＝6．(1)△ABC与△A1B1C1的相似比是________；(2)已知△ABC的周长为6，那么△A1B1C1的周长是______．图31∶318

(1)若OA＝4，则OA′＝_____；(2)矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积比为______．图48

知识点3位似作图例3如图5，已知△ABC和点O，以点O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半．图5解：如答图1，△A′B′C′或△A″B″C″即为所求．答图1

训练3．如图6，在10×10的正方形网格中，四边形ABCD是格点四边形(顶点都在网格线的交点上)，以点O为位似中心，在网格中把四边形ABCD放大为原来的3倍．图6解：如答图2，四边形A′B′C′D′即为所求．答图2

1．如图7，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，相似比为3∶4，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为 ()A．6 B．8C．9 D．10图7B

2．如图8，以点O为位似中心，把△ABC放大得到△A′B′C′，相似比为2∶5，则下列说法中错误的是 ()A．△ABC∽△A′B′C′ B．AO∶AA′＝2∶5C．AB∶A′B′＝2∶5 D．AC∥A′C′B图8

3．如图9，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心．若OA＝AA′，△ABC的周长为2，则△A′B′C′的周长为_____．4图9

4．图10是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的顶点A，B，C均在格点上，请用无刻度直尺在给定的网格中按要求作图，并保留作图痕迹.图10解：如答图3，△BMN即为所求．答图3

(2)若每个小正方形的边长为1，则四边形AMNC的面积是______．答图3

随堂测

1．(2022百色)已知△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比是1∶3，则△ABC与△A′B′C′的面积比是 ()A．1∶3 B．1∶6C．1∶9 D．3∶1C

2．下列每组的两个图形不是位似图形的是 ()B

3．如图1，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，点A是位似中心，且AC∶AF＝2∶3.若EF＝18，则BC＝ ()A．6 B．9C．12 D．27C图1

4．如图2，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的6×6网格中，点A，B，C，D均在格点上．请根据下述要求，利用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹．图2

解：如答图1①，△DEF即为所求．答图1①图2①

(2)在图2②中的BD上找一点P，使△APB∽△CPD.解：如答图1②，点P即为所求．答图1②图2②