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三角函数的图像与性质
知识导引
本专题主要知识为三角函数的图象与性质、函数yAsin(x).三角函数的图象与性质的
基础是正弦曲线,关键是利用其图象来理解、认识性质,并要掌握好“五点法”作图;对函数
yAsin(x)图象的研究,教材采取先讨论某个参数对图象的影响(其余参数相对固定),
再整合成完整的问题解决的方法安排内容.
1.会用“五点法”作正弦函数、余弦函数的简图,能借助图象理解正弦函数、余弦函数的性
质(周期性、奇偶性、单调性、最大值和最小值等);能借助正切线讨论正切函数的性质(周期
性、奇偶性、单调性、值域等),理解利用正切线画出正切曲线.能从图象变换的观点画函数
图象,用变量代换的观点讨论函数的性质.
(1)“五点法”作图的关键在于抓好三角函数中的两个最值点,三个平衡位置(点);
(2)对周期函数与周期定义中的“当取定义域内每一个值时”,要特别注意“每一个值”
x
的要求;
(3)正切曲线是被相互平行的直线xk,kZ所隔开的无数支曲线组成的,正切曲线的
2
k
对称中心坐标为,0,kZ.
2
2.对于函数yAsin(x),要注意以下几点.
(1)会用“五点法”作函数yAsin(x)(A0,0)的图象.
(2)理解并掌握函数yAsin(x)(A0,0)图象和函数ysinx图象的变换关系,通常
为:相位(平移)变换→周期变换→振幅变换.
相位变换:所有点向左(0)或向右(0)
具体:ysinxysin(x)
平移||个单位长度
周期变换:横坐标伸长01或缩短1
ysin(x)
1
到原来的(纵坐标不变)
振幅变换:各点纵坐标伸长A1或缩短0A1
yAsin(x)
到原来的A倍(横坐标不变)
注意,若周期变换在前,则一般公式为
平移变换
ysinxysin[(x)]sin(x),
平移||个单位长度
平移变换
ysinxysinxsin(x).
平移个单位长度
(3)当函数表示一个振动量时,叫做振㬏,2
yAsin(x)(A0,0,x[0,))AT
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