精品解析：北京市第十七中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题-A4答案卷尾.docxVIP

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2022-2023第一学期高二数学期末考试

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．直线经过两点，那么其斜率为（????）

A． B． C． D．

2．已知圆的方程，那么圆心和半径分别为（????）

A． B．

C． D．

3．抛物线的焦点到其准线的距离是（?????）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．双曲线的离心率，那么的值是（????）

A． B． C． D．

5．如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如果的坐标为，那么的坐标是（????）

A． B．

C． D．

6．已知数列满足，，则的值为（????）

A． B． C．3 D．6

7．已知A，B，C，D，E是空间中的五个点，其中点A，B，C不共线，则“存在实数x，y，使得是“平面ABC”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知圆的方程为，圆的方程为，其中．那么这两个圆的位置关系不可能为（?????）

A．外离 B．外切 C．内含 D．内切

9．世界上最早在理论上计算出“十二平均律”的是我国明代杰出的律学家朱载堉，他当时称这种律制为“新法密率”十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都相等，且最后一个单音是第一个单音频率的2倍.已知第十个单音的频率，则与第四个单音的频率最接近的是（????）

A．880 B．622 C．311 D．220

10．若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

二、填空题（每小题5分，共30分）

11．已知数列的前n项和，则___________.

12．若函数，则______；曲线在点处的切线的方程是______．

13．过抛物线焦点作直线，交抛物线于两点.若线段中点的横坐标为，则等于__________.

14．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的方程可以为___________(写出一个正确答案即可)；此时，你所写的方程对应的双曲线的离心率为___________.

15．已知直线与直线，，若，则______；若直线与圆心为的圆相交于，两点，且为直角三角形，则______．

16．如果数列满足(为常数)，那么数列叫做等比差数列，叫做公比差.给出下列四个结论：

①若数列满足，则该数列是等比差数列；

②数列是等比差数列；

③所有的等比数列都是等比差数列；

④存在等差数列是等比差数列.

其中所有正确结论的序号是___________.

三、解答题（共70分）

17．已知等差数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，再从①；②；③这三个条件中任选一个作为已知，求数列的前项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18．四棱锥的底面是矩形，侧棱底面，是的中点，.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求点到平面的距离.

19．已知函数在点处的切线方程为．

(1)求函数的解析式；

(2)求函数在区间上的最大值与最小值；

(3)方程有三个不同的实根，求实数的取值范围．

20．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，焦距是.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线l：与椭圆C交于两个不同点D，E，以线段为直径的圆经过原点，求实数的值；

(3)设A，B为椭圆C的左?右顶点，为椭圆C上除A，B外任意一点，线段的垂直平分线分别交直线和直线于点P和点Q，分别过点P和Q作轴的垂线，垂足分别为M和N，求证：线段MN的长为定值.

21．设等差数列的各项均为整数，且满足对任意正整数，总存在正整数，使得，则称这样的数列具有性质．

(1)若数列的通项公式为，数列是否具有性质？并说明理由；

(2)若，求出具有性质的数列公差的所有可能值；

(3)对于给定的，具有性质的数列是有限个，还是可以无穷多个？(直接写出结论)

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1．B

【解析】由两点的斜率公式可得答案.

【详解】直线经过两点，则

故选：B

2．A

【解析】根据圆的标准方程，直接求解.

【详解】由圆的标准方程可知，圆心是，半径.

故选：A

3．C

【解析】由抛物线焦点到准线的距离为求解即可.

【详解】因为抛物线焦点到准线的距离为,故抛物线的焦点到其准线的距离是2.

故选：C

【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程中的几何意义,属于基础题型.

4．C

【解析】由，结合可得