预备知识07 基本不等式（原卷版）-2024-2025初升高衔接精品资料（新高一暑假学习提升）.pdf

专题07预备知识七：基本不等式

1、学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的

条件是：当且仅当这两个数相等

2、基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理的思维能力

3、基本不等式的简单应用，理解积定与和定问题

知识点一：基本不等式（一正，二定，三相等，特别注意“一正”，“三相等”这两类陷阱）

a0,b0a

基本不等式:,,（当且仅当时，取“”号）其中叫做正数，的

ab2abababb

ab

a

几何平均数；叫做正数，的算数平均数．

b

2

如果a,bR，有22（当且仅当ab时，取“”号）

ab2ab

a0,b0a,b22

特别的，如果,用a,b分别代替,代入ab2ab，可得：ab2ab，当且仅当

ab时，“”号成立.

知识点二：利用基本不等式求最值

xyxyxyxy

①已知，是正数，如果积等于定值，那么当且仅当时，和有最小值；

P2P

S2

xyxyxyxy

②已知，是正数，如果和等于定值，那么当且仅当时，积有最大值；

S

4

知识点三：基本不等式链

22

2abab

ab

（其中，当且仅当时，取“”号）

1122a0b0ab



ab

知识点四：三个正数的基本不等式

abc

3

如果，，，那么abc（当且仅当时，取“”号）

a0b0c0abc

3

对点特训一：对基本不等式的理解

典型例题

例题1．（23-24高一上·全国·课后作业）判断正误（正确的填“正确”，错误的填“错误”）

ab

（1）两个不等式22与ab成立的条件是相同的.()

ab2ab