预备知识08 二次函数与一元二次方程、不等式（解析版）-2024-2025初升高衔接精品资料（新高一暑假学习提升）.pdf

专题预备知识八：二次函数与一元二次方程、不等式

08

1、经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义

2、借助二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，体会数学的整体性

3、能够借助二次函数，求解一元二次不等式，并利用一元二次不等式解决一些实际应用问题，提升数学

运算素养

知识点一：一元二次不等式的有关概念

1、一元二次不等式

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式,一元二次不等式的一般形

式：

①2（其中a,b,c均为常数）

axbxc0(a0)

②2（其中a,b,c均为常数）

axbxc0(a0)

③2（其中a,b,c均为常数）

axbxc0(a0)

④2（其中a,b,c均为常数）

axbxc0(a0)

2、一元二次不等式的解与解集

x

使某一个一元二次不等式成立的的值，叫作这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次

不等式的解集.

将一个不等式转化为另一个与它解集相同的不等式，叫作不等式的同解变形.

知识点二：四个二次的关系

2.1一元二次函数的零点

222

x

一般地，对于二次函数yaxbxc，我们把使axbxc0的实数叫做二次函数yaxbxc

的零点．

2.2次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系

对于一元二次方程2的两根为x、x且xx，设2，它的解按照

axbxc0(a0)1212b4ac

2

(a0)x

，，可分三种情况，相应地，二次函数yaxbxc的图象与轴的位置关

000

系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式2(a0)或

axbxc0

2(a0)的解集.

axbxc0

判别式2000

b4ac

二次函数2(

yaxbxca0

的图象

有两个相等的实数根

一元二次方程有两个不相等的实数

b没有实数根

2()的根xxxxxx

axbxc0a0根，()

121212