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阿坝师范学院《高等代数》2021-2022学年第一学期期末试卷

考试课程：高等代数

考试时间：120分钟

专业：数学

总分：100分

一、单项选择题（每题2分，共20分）

矩阵的秩是指：

A.矩阵的行秩

B.矩阵的列秩

C.矩阵的最小秩

D.矩阵的最大秩

矢量空间的维数是指：

A.矢量空间的基底个数

B.矢量空间的维数

C.矢量空间的秩

D.矢量空间的度数

双线性形式的定义是指：

A.双线性形式是指满足交换律和结合律的形式

B.双线性形式是指满足交换律和分配律的形式

C.双线性形式是指满足结合律和分配律的形式

D.双线性形式是指满足交换律、结合律和分配律的形式

矩阵的逆矩阵存在的条件是指：

A.矩阵的秩等于矩阵的行数

B.矩阵的秩等于矩阵的列数

C.矩阵的秩等于矩阵的行数和列数

D.矩阵的秩大于矩阵的行数和列数

矢量空间的基底是指：

A.矢量空间的极大线性无关组

B.矢量空间的最小线性生成组

C.矢量空间的极小线性生成组

D.矢量空间的线性生成组

矩阵的特征值是指：

A.矩阵的特征向量对应的标量

B.矩阵的特征向量对应的矢量

C.矩阵的特征向量对应的矩阵

D.矩阵的特征向量对应的数

矩阵的相似矩阵是指：

A.矩阵的逆矩阵

B.矩阵的转置矩阵

C.矩阵的共轭矩阵

D.矩阵的相似矩阵

矢量空间的正交基底是指：

A.矢量空间的极大线性无关组

B.矢量空间的最小线性生成组

C.矢量空间的极小线性生成组

D.矢量空间的正交矢量组

矩阵的Jordan标准形是指：

A.矩阵的标准形

B.矩阵的相似标准形

C.矩阵的Jordan标准形

D.矩阵的Schur标准形

矩阵的最小多项式是指：

A.矩阵的特征多项式

B.矩阵的最小多项式

C.矩阵的特征值多项式

D.矩阵的最小特征值多项式

二、判断题（每题2分，共20分）

矩阵的秩等于矩阵的行数和列数。（）

矢量空间的维数等于矢量空间的基底个数。（）

双线性形式满足交换律和分配律。（）

矩阵的逆矩阵存在的条件是矩阵的秩等于矩阵的行数和列数。（）

矢量空间的基底是矢量空间的极大线性无关组。（）

矩阵的特征值是矩阵的特征向量对应的标量。（）

矩阵的相似矩阵是矩阵的逆矩阵。（）

矢量空间的正交基底是矢量空间的极大线性无关组。（）

矩阵的Jordan标准形是矩阵的标准形。（）

矩阵的最小多项式是矩阵的特征多项式。（）

三、填空题（每题2分，共20分）

矩阵的秩是指矩阵的_____________________。

矢量空间的维数是指矢量空间的_____________________。

双线性形式的定义是指满足_____________________的形式。

矩阵的逆矩阵存在的条件是矩阵的秩等于_____________________。

矢量空间的基底是指矢量空间的_____________________。

矩阵的特征值是指矩阵的特征向量对应的_____________________。

矩阵的相似矩阵是指矩阵的_____________________。

矢量空间的正交基底是指矢量空间的_____________________。

矩阵的Jordan标准形是指矩阵的_____________________。

矩阵的最小多项式是指矩阵的_____________________。

四、简答题（每题10分，共40分）

请简述矩阵的秩和矢量空间的维数。

试述矩阵的逆矩阵存在的条件和矩阵的相似矩阵。

请简述矢量空间的基底和矩阵的特征值。

试述矩阵的Jordan标准形和矩阵的最小多项式。

考试说明：

答题前请务必将姓名、学号及班级填写在答题纸上。

请认真阅读每道题目，选择正确答案。

请在答题纸上写明题号和答案。

请不要在答题纸上涂改或划线。