2024年沪科版九年级上册数学第二十三章练素养 2利用锐角的三角函数基本图形解实际问题的四种数学模型.pptxVIP

沪科版九年级上;;1.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离(如图)，;他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处的俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的

距离AC的长.(结果精确到1m.参考数据：

sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°

≈2.75，≈1.73);【解】如图，延长AB，CD与直线OF分别交于点G和点H，则AG＝60m，GH＝AC，∠AGO＝∠EHO＝90°.

在Rt△AGO中，∠AOG＝70°，

∵∠HFE是△OFE的一个外角，

∴∠OEF＝∠HFE－∠FOE＝30°.

∴∠FOE＝∠OEF.∴OF＝EF＝24m.

在Rt△EFH中，∠HFE＝60°，

∴FH＝EF·cos60°＝24×＝12(m).

∴AC＝GH＝OG＋OF＋FH≈21.8＋24＋12≈58(m).

答：楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m.;2.[2022·娄底]“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”.墩墩使用握力器(如图①)锻炼手部肌肉.如图②，握力器弹簧的一端固定在点P处，在无外力作用下，弹簧的长度为3cm，即PQ＝3cm，开始训练时，将弹簧的端点Q调在点B处，此时弹簧长PB＝4cm，弹力大小是100N，经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，再增加训练强度，于是将弹簧端点Q调到

点C处，使弹力大小变为300N，

已知∠PBC＝120°，求BC的长.;注：弹簧的弹力与形变量成正比，即F＝k·Δx，k是劲度系数，Δx是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长度为x0，在外力作用下，弹簧的长度为x，则Δx＝x－x0.;【解】由题意可得x0＝3cm，∴100＝k×(4－3)，

解得k＝100N/cm.∴F＝100Δx.

当F＝300N时，300＝100×(PC－3)，

解得PC＝6cm.

如图，∠PAB＝90°，∠PBC＝120°，∴∠APB＝30°.

∵PB＝4cm，∴AB＝2cm，;3.[2022·湘潭]湘潭县石鼓油纸伞(如图①)因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片.某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动.小文依据黄金分割的美学设计理念，设计???中截面如图②所示的伞骨结构(其中≈0.618)：伞柄AH始终平分∠BAC，AB＝AC＝20cm，当∠BAC＝120°时，伞完全打开，此时∠BDC＝90°.请问最少需要准备多长

的伞柄？(结果保留整数，参考数据：

≈1.732);【点方法】此类问题的求解思路是作三角形的高，构造有公共边的两个直角三角形，进而借助公共边解两个直角三角形.解决问题的关键是先解其中一个直角三角形，求出公共边的长，然后将公共边的长度作为已知条件解另一个直角三角形.;4.[2022·绥化]如图，为了测量百货大楼CD顶部广告牌ED的高度，在距离百货大楼30m的A处用仪器测得∠DAC＝30°；向百货大楼的方向走10m，到达B处时，测得∠EBC＝48°，仪器高度忽略不计，求广告牌ED的高度.(结果保留小数点后一位)(参考数据：≈1.732，sin48°≈0.743，cos48°≈0.669，tan48°≈1.111);返回