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广州市广大附中2024年中考猜题数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,已知点P是双曲线y=上的一个动点,连结OP,若将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ,则经过点Q的双曲线的表达式为()
A.y= B.y=﹣ C.y= D.y=﹣
2.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有下列问题“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思是“今有直角三角形(如图),勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少?”()
A.3步 B.5步 C.6步 D.8步
3.小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码,并统计如表:
尺码/cm
21.5
22.0
22.5
23.0
23.5
人数
2
4
3
8
3
学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋,商店经理的这一决定应用的统计量是()
A.平均数 B.加权平均数 C.众数 D.中位数
4.已知是一个单位向量,、是非零向量,那么下列等式正确的是()
A. B. C. D.
5.在-,,0,-2这四个数中,最小的数是()
A. B. C.0 D.-2
6.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误,将14岁写成15岁,经重新计算后,正确的平均数为a岁,中位数为b岁,则下列结论中正确的是()
A.a<13,b=13B.a<13,b<13C.a>13,b<13D.a>13,b=13
7.一列动车从A地开往B地,一列普通列车从B地开往A地,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),如图中的折线表示y与x之间的函数关系.下列叙述错误的是()
A.AB两地相距1000千米
B.两车出发后3小时相遇
C.动车的速度为
D.普通列车行驶t小时后,动车到达终点B地,此时普通列车还需行驶千米到达A地
8.如图,有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示,则它的左视图是()
A. B. C. D.
9.如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是()
A.该班总人数为50 B.步行人数为30
C.乘车人数是骑车人数的2.5倍 D.骑车人数占20%
10.学校小组名同学的身高(单位:)分别为:,,,,,则这组数据的中位数是().
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律,根据此规律,a的值是____.
12.若﹣4xay+x2yb=﹣3x2y,则a+b=_____.
13.如图,矩形ABCD中,如果以AB为直径的⊙O沿着滚动一周,点恰好与点C重合,那么的值等于________.(结果保留两位小数)
14.分解因式:.
15.如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是
.
16.关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,在△ABC中,AD=15,AC=12,DC=9,点B是CD延长线上一点,连接AB,若AB=1.
求:△ABD的面积.
18.(8分)在平面直角坐标系中,已知直线y=﹣x+4和点M(3,2)
(1)判断点M是否在直线y=﹣x+4上,并说明理由;
(2)将直线y=﹣x+4沿y轴平移,当它经过M关于坐标轴的对称点时,求平移的距离;
(3)另一条直线y=kx+b经过点M且与直线y=﹣x+4交点的横坐标为n,当y=kx+b随x的增大而增大时,则n取值范围是_____.
19.(8分)国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》,从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价.商品房销售价格明码标价后,可以自行降价、打折销售,但涨价必须重新申报.某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于新政策的出
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