有限元法在计算电磁学中的应用毕设论文完整版.docVIP

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TOC\o1.绪论 Arabic3

1.1电磁场理论概述 Arabic3

1.2有限元法概述 Arabic3

1.2.1有限元的发展历史 Arabic5

1.2.2有限元方法分析过程及其应用 Arabic6

1.2.3有限元方法的分析过程 Arabic7

1.2.4有限元方法的应用 Arabic8

2电磁场及有限单元法的理论基础 Arabic9

2.1矢量及其代数运算 Arabic9

2.1.1矢量的基本概念 Arabic9

2.1.2矢量函数的代数运算规则 Arabic12

2.2矢量函数和微分 Arabic12

2.2.1矢量函数的偏导数 Arabic13

2.2.2梯度，散度和旋度的定义 Arabic14

2.3矢量微分算子 Arabic15

2.3.1微分算子的定义 Arabic15

2.3.2含有算子算式的定义和性质 Arabic16

2.3.3二重算子 Arabic18

2.3.4包含算子的恒等式 Arabic19

2.4矢量积分定理 Arabic20

2.4.1高斯散度定理 Arabic20

2.4.2斯托克斯定理 Arabic20

2.4.3其他积分定理 Arabic20

2.5静电场中的基本定律 Arabic21

2.5.1库仑定律 Arabic21

2.5.2电场强度E Arabic22

2.5.3高斯定律的积分和微分形式 Arabic24

2.6静电场的边界条件 Arabic26

2.6.1电位移矢量的法向分量 Arabic26

2.6.2电场强度的切向分量 Arabic27

2.6.3标量电位的边界条件 Arabic29

2.7泊松方程和拉普拉斯方程 Arabic30

2.8静电场的边值问题 Arabic31

2.8.1边值问题的分类 Arabic31

2.8.2静电场中解的唯一性定理 Arabic32

3.有限单元法 Arabic34

3.1泛函及泛函的变分 Arabic34

3.2与边值问题等价的变分问题 Arabic35

3.2.1与二维边值问题等价的变分问题 Arabic35

3.2.2平衡问题的变法表示法 Arabic37

3.3区域剖分和插值函数 Arabic41

3.3.1定义域的剖分 Arabic41

3.3.2单元内局部坐标系中φ的近似表达式—插值函数 Arabic44

3.4单元分析 Arabic48

3.5总体合成 Arabic50

3.6引入强加边界条件 Arabic52

4.有限单元法的具体应用 Arabic53

5.结束语 Arabic63

参考文献 Arabic64

致谢 Arabic65

1.绪论

1.1电磁场理论概述

自1873年J.C.Maxwell建立电磁场普遍运动规律并预言电磁波存在以来，电磁场理论及其应用受到了物理学研究者广泛而深入的研究，这些研究对20世纪物理学的几个重大理论体系（相对论理论），量子理论等）的建立起了重大的作用。与此同时，电磁场和电磁波作为能量的一种存在形式，信息传输的重要载体和探求未知物质世界的重要手段，在通信，广播，电视，雷达，导航等等各个领域中得到广泛的应用，使得电磁场理论成为众多交叉学科领域及新技术领域的理论基础和重要的发源地，这极大的丰富和发展了电磁场理论，而在最近三十多年来，随着无线电电子学，计算机和网络技术的飞速发展，生物电磁学，环境电磁学和电磁兼容性等学科的建立，向电磁场理论提出了许多新的研究课题，使现代电磁场理论得到了飞速的发展，电磁学的理论研究成果不断的促进了其他学科的发展，而电磁理论主要研究场的问题，在研究这些之前，先定义矢量以及运算规则，研究电磁场的问题时也经常要用到数值计算方法和解析法，而有限元法就是经常用于解决电磁场问题的一种方法。

1.2有限元法概述

有限元方法（FiniteElementMethod）是力学，数学物理学，计算方法，计算机技术等多种学科综合发展和结合的产物。在人类研究自然界的三大科学研究方法（理论分析，科学试验，科学计算）中，对于大多数新型领域，由于科学