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《鸽巢问题》

鸽巢问题鸽巢原理(一)鸽巢原理(二)运用鸽巢原理解决实际问题把多于n个物体任意放进n个“鸽巢”中（n是非0自然数），总有1个“鸽巢”中至少放进2个物体。把多于kn个物体任意分放进n个“鸽巢”中（k、n均是非0自然数），总有1个“鸽巢”中至少放进（k+1）个物体。构造“鸽巢”是正确运用鸽巢原理解决问题的关键，同时要注意从最不利的情况考虑或逆向思考。重点回顾

1.张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？物体数鸽巢数41÷5＝8（环）……1（环）8＋1＝9（环）每镖平均投中8环，剩下的1环不论属于哪一镖，总有一镖不低于9环。练习巩固

2.给1个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色，不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？物体数鸽巢数至少数6÷2＝3（个）没有余数的时候“商”就是至少数。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。

3.把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？物体数鸽巢数3+1＝4（根）根据鸽巢原理（一），分放的物体数至少比“鸽巢”数多1。答：从中最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。至少数

已知拿出4根筷子就能保证一定有2根同色的，即保证有1双了。接下来，拿1根，最不利的情况是这1根与前面那双同色。3.把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子呢？（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）再拿1根，不管是什么颜色都能保证有2双不同色的筷子。4+1答：从中最少拿出6根才能保证一定有2双不同色的筷子。+1＝6（根）

4.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。枚举法任意3个不同的自然数奇数奇数奇数奇数奇数偶数奇数偶数偶数偶数偶数偶数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数任意3个不同的自然数中一定有2个数的和是偶数。

鸽巢原理自然数分为奇数和偶数2个“鸽巢”3个不同的自然数3个分放的物体总有1个“鸽巢”里至少有2个偶数或两个奇数，而他们的和是偶数。任意3个不同的自然数中一定有2个数的和是偶数。4.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。

5.给下面每个格子涂上红色或蓝色，至少有两列的涂色相同。为什么？（点击图中小圆点涂色）我发现每列有8种涂法：9列格子看作分放的物体，9÷8＝1（列）……1（列）1＋1＝2（列）发现：涂9列3行，至少有两列的涂色相同。把这8种情况看作8个“鸽巢”，

5.给下面每个格子涂上红色或蓝色，至少有两列的涂色相同。如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？我发现每列有4种涂法：9列格子看作分放的物体，9÷4＝2（列）……1（列）2＋1＝3（列）发现：涂9列2行，至少有3列的涂色相同。把这4种情况看作4个“鸽巢”，

拓展提升分数可能会是：28，29，30，31……49，50分。共有50－28＋1＝23（种）。从n到m包含的整数的个数等于m－n＋1（m＞n，m、n为整数）。23种分数23个“鸽巢”45个同学45个分放的物品1.在一次英语考试中（满分50分，每个人的分数都是整数），六（1）班有45个同学，分数都在28分以上（含28分），这次考试中，至少有几个同学的分数相同？

50－28＋1=23（种）45÷23＝1（个）……22（个）1＋1＝2（个）答：至少有2个同学的分数相同。1.在一次英语考试中（满分50分，每个人的分数都是整数），六（1）班有45个同学，分数都在28分以上（含28分），这次考试中，至少有几个同学的分数相同？

年龄可能会是：20，21，22，23……33，34岁。共有34－20＋1＝15（种）。15种年龄15个“鸽巢”45位乘客45个分放的物品2.火车上有45位乘客，最小的是20岁，最大的是34岁，那么在这些乘客中，至少有几位乘客的年龄是相同的？

34－20＋1=15（种）45÷15＝3（位）答：至少有3位乘客的年龄是相同的。2.火车上有45位乘客，最小的是20岁，最大的是34岁，那么在这些乘客中，至少有几位乘客的年龄是相同的？