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矩阵的方幂计算及其应用

摘要:从相似对角化入手,给出了矩阵高次幂的一般求法,运用多项式理论,给出了降次的求法,以及利用若尔当标准型求矩阵方幂，最后针对一些特殊矩阵给出了一些特殊的,巧妙的方幂求法.最后通过一个工业运输的例子，实现了矩阵方幂在现实生活中的应用.

关键词:高阶方阵；哈密顿凯莱定理；相似对角化

1引言

求矩阵的方幂是矩阵理论中一项很重要的内容,在工程技术和很多应用矩阵的学科中有着很广泛的应用.矩阵求方幂的问题是高等代数中的常见问题之一,也是学习矩阵的基础之一.本文首先从相似对角化入手,给出了矩阵高次幂的一般求法,也利用了哈密顿凯莱定理及最小多