高二数学同步精品讲义(人教A版2019选修第一册)章末检测卷(二)(原卷版+解析).docxVIP

圆锥曲线的方程章末检测卷（二）

说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。

3.答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。

第I卷(选择题共60分)

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1．抛物线的焦点到圆上点的距离的最大值为（????）

A．6 B．2 C．5 D．8

2．设P为椭圆上一点，分别是C的左，右焦点．若，则（????）

A． B． C． D．

3．已知双曲线的离心率是它的一条渐近线斜率的2倍，则（????）

A． B． C． D．2

4．已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心且过坐标原点O的圆与双曲线的一条渐近线交于点A，则（????）

A．2 B．3 C． D．

5．已知双曲线的一条渐近线方程为，则下列说法正确的是（????）

A．E的焦点到渐近线的距离为2 B．

C．E的实轴长为6 D．E的离心率为

6．已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（????）

A．13 B．12 C．9 D．6

7．设，分别是双曲线的左?右焦点，是该双曲线上的一点，且，则的面积等于（????）

A． B． C． D．

8．已知抛物线C：的焦点为F，点为抛物线C上的一点，且，点B是抛物线C上异于点A的一点，且A，F，B三点共线，则（????）

A． B． C． D．

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．若椭圆的左，右焦点分别为，则下列的值，能使以为直径的圆与椭圆有公共点的有（????）

A． B．

C． D．

10．已知F为双曲线的右焦点，过F的直线l与圆相切于点M，l与C及其渐近线在第二象限的交点分别为P，Q，则（????）

A． B．直线与C相交

C．若，则C的渐近线方程为 D．若，则C的离心率为

11．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（????）

A．椭圆的长轴长为

B．线段AB长度的取值范围是

C．面积的最小值是4

D．的周长为

12．过抛物线上一点作两条相互垂直的直线，与的另外两个交点分别为，，则（????）

A．的准线方程是

B．过的焦点的最短弦长为8

C．直线过定点

D．当点到直线的距离最大时，直线的方程为

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．双曲线的渐近线方程为，则________．

14．已知点为双曲线的左顶点，点和点在双曲线的右支上，是等边三角形，则的面积为_________；

15．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1与双曲线C2共焦点，双曲线C2实轴的两顶点将椭圆C1的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则双曲线C2的离心率为__________．

16．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与交于A，B两点，满足且，则______．

四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．已知椭圆的短半轴长为1，离心率为.

（1）求的方程；

（2）设的上?下顶点分别为?，动点(横坐标不为0)在直线上，直线交于点，记直线，的斜率分别为，，求的值.

18．已知双曲线C：（，），第一象限内的点P在C上，双曲线的左、右焦点分别记为，，且，，O为坐标原点．

(1)求双曲线C的离心率；

(2)若的面积为2，求点P的坐标．

19．已知抛物线上第一象限的一点到其焦点的距离为2．

(1)求抛物线C的方程和点坐标；

(2)过点的直线l交抛物线C于A、B，若的角平分线与y轴垂直，求弦AB的长．

20．在平面直角坐标系xOy中，已知点，，点M满足直线AM与直线BM的斜率之积为，点M的轨迹为曲线C.

(1)求C的方程；

(2)已知点，直线与x轴交于点D，直线AM与交于点N，是否存在常数λ，使得？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.

21．已知椭圆的离心率为，右焦点是，左、右顶点分别是和．直线与椭圆交于，两点，点在轴上方，且当时，．

(1)求椭圆的方程；