高一数学下学期限时训练7余弦定理.docxVIP

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限时训练余弦定理

一、单选题

1．在中，若，，，则等于（????）

A． B． C． D．

2．若锐角三角形三边长分别为，则的范围是（????）．

A． B．

C． D．

3．满意条件的的个数为（????）

A．一个 B．两个 C．不存在 D．无法推断

4．在中，分别为角的对边，且满意，则的形态为（????）

A．直角三角形 B．等边三角形

C．直角三角形或等腰三角形 D．等腰直角三角形

5.在中，，则的最小角为（）

A． B． C． D．

6．在中，分别是角的对边，，则角的正弦值为（????）

A． B． C． D．1

7．在中，角所对的边分别为，若，则角的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．在中，，，，P为平面ABC内一点，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．一个锐角三角形的三边长为，，，则，，的值可能为（????）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

10.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B的值为（????）

A． B． C． D．

11.在中，角，，的对边分别是，，，下列关系式恒成立的是（????）

A． B．

C． D．

12．在中，，则下列结论正确的是（????）

A．外接圆的面积为 B．若，则

C．的面积有最大值 D．当时，有一解

三、填空题

13．不等边三角形中，角的对边分别为，且最大边满意，则角的取值范围是______．

14.在中，已知，则___________．

四、解答题

15．在中，分别为内角的对边，且.

(1)求证：；

(2)求的取值范围.

参考答案：

1．A

【分析】依据题意由余弦定理干脆求得答案.

【详解】在中，若，，,

则,即，即，

解得，舍去，

故选：A

2．A

【分析】依据锐角三角形分别应用余弦定理列边长关系不等式,计算即可.

【详解】因为三角形是锐角三角形，所以三角形的三个内角都是锐角，

则设边对的锐角为角，依据余弦定理得，解得；

设边对的锐角为，依据余弦定理得，解得，

设边对的锐角为角,依据余弦定理得恒成立;

所以实数的取值范围是.

故选:.

3．B

【分析】利用余弦定理运算求解即可推断.

【详解】因为，即，解得或，

所以满意条件的有两个．

故选：B．

4．A

【分析】依据三角恒等变换得，再由余弦定理解决即可.

【详解】由题知，，

所以，

所以，得，

所以，得，

所以的形态为直角三角形，

故选：A

5．C

【分析】由已知，依据条件给出的三边确定的最小角为，干脆利用余弦定理计算，即可完成求解.

【详解】由已知，在中，，

因为，所以的最小角为，

所以，

又因为，

所以.

故选：C.

6．A

【分析】干脆利用余弦定理计算得到，再依据同角三角函数关系得到答案.

【详解】，，

，.

故选：A

7．C

【分析】由已知，整理可得：，由余弦定理可解得，结合为三角形内角即可解得的取值范围.

【详解】解：因为，

整理可得：，

由余弦定理可得：，

由为三角形内角，即，可得：.

故选：C．

8．C

【分析】由余弦定理解三角形得，取BC的中点O，连接AO，则，即可建立如图平面直角坐标系，由坐标法求最小值.

【详解】在中，由余弦定理得，即，解得，

取BC的中点O，连接AO，则.

以O为坐标原点，BC为轴，OA为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示.所以，，，

设，所以，，

所以，当且仅当，时等号成立，

即的最小值是.

故选：C.

10.BD

【分析】利用余弦定理代入式子中能得到，结合的范围即能得到答案

【详解】解：依据余弦定理可知，代入，可得，即，

因为，所以或，

故选：BD.

11.BCD

【分析】利用两角和的正切公式即可求解A项，利用诱导公式及二倍角余弦公式可求解B项，利用余弦定理可求解C、D项.

【详解】解：A项中，，故A项错误；

B项中，，故B项正确；

C项中，，故C项正确；

D选项，，故D项正确.

故选：BCD.

12．AC

【分析】由正弦定理可推断AB，由余弦定理和基本不等式可推断C，由方程的解的状况可推断D.

【详解】由可知，

由正弦定理得：，所以，

所以外接圆的面积，A正确；

若，由正弦定理得：，

解得：，所以或（均符合题意），B错误；

由得，

解得：，当且仅当时取等号，

所以，C正确；

得，

，

此方程有唯一正解等价于或，又，

解得：或，D错误.

故选：AC

15．(1)证明见解析

(2)

【分析】（1）已知条件由余弦定理角化边，利用三角形的特征化简可证得；

（2）由已知条件和诱导公式协助角公式，可化简为，由角的取值范围得所求算式的取值范围.

【详解】（1）由余弦定理可得：，

有，即，

由，得，即.

（2）由，有，

∴，得，.

，

由，有，则有，可得.

所以的取值范围为